Repèrage equation reduit

Le plan est mini d'un repère orthonormé
ABC est un triangle.
A(0,1),la mediane(D1) issue de B a pour equation y=-1/2x+2.
La mediane (D2) issue de c a pour equation y=-2x+3.
On cherche a partir de ses donnés de construire le triangle ABC c'est a dire a trouver les coordonnées de B et C.
1)Representer graphiquement les droites (D1) et (D2) et le point A.
2)trouver les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
3)A' est un point telque AG vecteur est égal GA' vecteur,trouver les coordonnées de A'.

         J'ai besoin d'aide svp

@Papa-Touré Bonjour (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
As tu représenté les droites et placé le point A ?

Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux droites.

Bonjour,

@Papa-Touré , je te joins un schéma pour que tu puisses vérifier le tien
(D1) est en rouge
(D2) est en bleu
G est l'intersection des deux médianes c'est à dire le point d'intersection de (D1) avec (D2)
Vu que $AG→=GA′→\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GA'}$ , G est le milieu de [AA']

Tiens nous au courant de l'avancée de tes calculs, si tu le souhaites

Bonjour Papa-Touré et mtschoon,

@mtschoon a dit dans Repèrage equation reduit :

Bonjour,

@Papa-Touré , je te joins un schéma pour que tu puisses vérifier le tien
(D1) est en rouge
(D2) est en bleu
G est l'intersection des deux médianes c'est à dire le point d'intersection de (D1) avec (D2)
Vu que $AG→=GA′→\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GA'}$ , G est le milieu de [AA']

Il faudrait définir le point $A^{'}$ . Si $A^{'}$ est le milieu du segment $[B C]$ , alors $AG→=2GA′→\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GA'}$ . Le point $A^{'}$ est donc mal placé.

Bonjour,

Le schéma fait est la traduction fidèle de l'énoncé donné.

@Papa-Touré a écrit :
A' est un point telque AG vecteur est égal GA' vecteur,trouver les coordonnées de A'.

@Papa-Touré a peut-être fait une faute en écrivant cette phrase...
Si c'est le cas, il le dira, s'il a besoin d'aide.

@Noemi Bonjour

J'arrive vraiment pas a comprendre comment placer les pts ABC

@Papa-Touré

As-tu déterminé les coordonnées du point G ?
A partir du graphique, tu peux en déduire $B (2; 1)$ et $C (0; 3)$ .

L'énoncé est-il complet ? pas de question 4) ?

@Noemi
oui j'ai trouve les coordonnées de B et C.
Esk je peu determiné les coordonnées de G a partir de cette formule la xG=xa+xb+xc÷a+b+c

@Papa-Touré

Le point $G$ est le point d'intersection des deux droites.
Pour trouver l'abscisse du point $G$ , tu résous $−12x+2=−2x+3-\dfrac{1}{2}x+2=-2x+3$ .

@Noemi
J'ai trouvé x=⅔

@Papa-Touré

C'est correct. Calcule l'ordonnée.

@Noemi
J'ai remplacé x par sa valeur et j'ai trouvé 5/3

@Papa-Touré

C'est correct.

@Noemi
Merçi beaucoup.

Bonjour,

Illustration graphique générale pour A,B,C,G pour consultation éventuelle.
(Je n'ai pas placé A' car je ne sais toujours pas si l'énoncé de @Papa-Touré relatif à A' était juste ou devait être modifié...)

@mtschoon Bonjour
J'ai d'autres questions.
c)A' est un pt telque AG=GA'; trouve les coordonnées de A'.
d)trouve une equation de la droite(D'2)qui passe par A' et qui est parallele a (D2).

Pour la question c j'ai trouvé A'(1;2),
et j'ai representé (D'2 )1617910770512843181542.jpg

@Papa-Touré

Si l'énoncé indique $AG→=GA′→\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{GA'}$ , il faut utiliser la première illustration graphique et en déduire les coordonnées du point $A^{'}$ à partir des cordonnées des vecteurs.

Pour la question d) $y = a x + b$
Pour l'équation réduite de la droite (D'2), il faut déterminer le coefficient directeur $a$ qui est le même que celui de la droite (D2).
Pour le calcul de l'ordonnée à l'origine $b$ , il faut utiliser les coordonnées du point $A^{'}$ .

@Noemi
J'ai utilisé cette formule xA'=xB+xC÷2 et yA'=yB+yc÷2 pour trouver les coordonnées de A'

@Papa-Touré

D'après l'énoncé, le point $A^{'}$ n'est pas le milieu du segment $[B C]$ donc tu ne peux pas appliquer cette relation.
Tu peux appliquer cette relation pour le point $G$ qui est le milieu du segment $[A A^{'}]$ .

@Noemi
Donc comment determiner les coordonnées de A'

@Papa-Touré

A partir des coordonnées du point $G$ .
Tu écris les relations
$xG=xA+xA′2x_G=\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}$

$yG=yA+yA′2y_G=\dfrac{y_A+y_{A'}}{2}$

Tu résous les équations pour déterminer les coordonnées du point $A^{'}$ .

@Noemi
Pour xA' j'ai trouvé 4/3 et yA'=7/3

@Papa-Touré

C'est correct.

Ce message a été supprimé !

Bonjour,

@Papa-Touré a dit dans Repèrage equation reduit (après mon second schéma) :

@mtschoon Bonjour
J'ai d'autres questions.
c)A' est un pt telque AG=GA'; trouve les coordonnées de A'.
d)trouve une equation de la droite(D'2)qui passe par A' et qui est parallèle a (D2).

Au final, l'énoncé de @Papa-Touré était donc exact ! ! !

Donc A' a pour coordonnées ( $43,73)\dfrac{4}{3},\dfrac{7}{3})$

Piste pour l'équation de $D'_2)$

Deux droites parallèles ont même coefficient directeur , donc le coefficient directeur de $D'_2)$ est -2

L'équation réduite de $D'_2)$ est : $y = - 2 x + b$

Pour trouver b, on utilise les coordonnées de A' :
$73=−2(43)+b\dfrac{7}{3}=-2(\dfrac{4}{3})+b$

Après calculs, on doit trouver $b = 5$
L'équation réduite de $D'_2)$ est donc

$y=−2x+5\boxed{y=-2x+5}$

Illustration finale

Bon travail @Papa-Touré !

@mtschoon et @Noemi
Merçi pour l'aide

De rien @Papa-Touré ,

J'espère que pour toi tout est clair.
Bon dimanche !