Dm relation al kashi

Bonjour,
J’ai une question concernant mon Dm.
Je ne sais pas comment faire pour calculer 2 longueur d’un triangle a partir d’une longueur et de 2 angles.
Par exemple on me demande de déterminer AC et BC tel que AB = 4, l’angle À= 60 degré et l’angle B= 35

Exercice suivant:
Une plaque d’aluminium triangulaire fait 7mm d’épaisseur. Ses côtés mesurent 9cm, 15cm et 21cm. Déterminer la masse de cette plaque sachant que le masse volumique de l’aluminium est 2,7g/cm^3.
Je ne sais pas trop comment commencer pour cet exercice la.

Merci d’avance

@shana67 Bonjour,

Un seul exercice par post. Propose un autre sujet pour l'autre exercice.

Pour calculer les côtés du triangle, utilise la loi des sinus.
$asinα=bsinβ=csinγ\dfrac{a}{sin\alpha}=\dfrac{b}{sin\beta}=\dfrac{c}{sin\gamma}$

@shana67 , bonsoir,

Ici, une discussion=un exercice.
Ouvre une autre discussion pour ton second exercice.

Je regarde le premier relatif au triangle.
Vu que tu ne connais qu'un seul côté, la formule d'Alkahi n'est pas très judicieuse.
Il faudrait que tu l'appliques deux fois et que tu résolves un système très lourd...

La loi des sinus est beaucoup mieux adaptée à ton cas.
Vu que tu connais deux angles (et que la somme des angles d'un triangle vaut 180°) tu connais le 3ème qui vaut 180°-(60°+35°)=85°

Avec les notations usuelles :

$asinA=bsinB=csinC\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}$

Un lien éventuel sur la loi des sinus.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus#:~:text=En trigonométrie%2C la loi des,la longueur des autres côté.

Reposte si besoin.

Bonsoir Noemi,

Pas vu ta réponse...

@mtschoon
Merci bcp pour l’explication et le lien.

Je me retrouve à faire un produit en croix n’est ce pas ?
Avec AC=(4xsin(35))/(sin(85)) c’est ça ?
Et preil pour BC du coup ?

@shana67 ,

C'est tout à fait ça.

@mtschoon

D’accord merci beaucoup.
J’ai une dernière question : dans mon cours on m’écrit que la loi des sinus este gale a 2S/abc avec S comme étant l’aire du triangle.
Si je veux trouver l’aire du triangle à partir de 2 longueur et d’un angle, il est préférable de faire la formule d’Al kashi afin de trouver La 3e longueur puis enfin utiliser la formule c bien ça ?

Merci d’avance

@shana67 ,

$asinA=bsinB=csinC=abc2S\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=\dfrac{abc}{2S}$

Après simplification, tu peux déduire que

$S=bcsinA2S=\dfrac{bcsinA}{2}$

ou bien

$S=acsinB2S=\dfrac{acsinB}{2}$

ou bien

$S=absinC2S=\dfrac{absinC}{2}$

Si tu connais l'angle entre deux longueurs connues , le calcul de la 3ème longueur n'est pas nécessaire.

@mtschoon
Ah oui effectivement on peut manipuler la formule...
Merci bcp pour votre aide.

@shana67 ,

De rien,
A+