les vecteurs mathématiques

bonjour
ABCD est un parallélogramme de centre O
E te F sont les points tels que AE= 2/3AD et BF=1/3BC
il faut démontrer que AE=FC
pouvez vous m'aidez s'il vout plait pour trouver FC

@Livindiam-Livin Bonjour,

Vu que le quadrilatère $A B C D$ est un parallélogramme, $AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
de l'égalité $BF→+FC→=BC→\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{BC}$ ,
tu déduis $FC→\overrightarrow{FC}$ .

Indique tes résultats si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@Livindiam-Livin , j'espère que tu as fait un schéma pour éclairer les calculs.

En voici un, si besoin.

@Noemi bonsoir
vu que BF= 1/3 et que BC = 3/3 , FC= 2/3

@mtschoon bonsoir, dans l'exercice je dois faire un schéma
merci pour votre aide, c'est exactement ce que j'ai fais

@Livindiam-Livin

Attention à l'écriture des vecteurs :
$BF→=13BC→\overrightarrow{BF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ .
$BC→=BF→+FC→\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FC}$ .
d'ou
$FC→=23BC→\overrightarrow{FC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$ .

@Noemi merci !
il y a une seconde question que j'ai mal compris venant de ce meme exercice, puis je la poser ici ou dois-je réecrire l'énoncé ?

@Livindiam-Livin

Si c'est le même exercice, pose la question ici.

@Noemi comment en déduire que O, E et F sont alignés ?

@Livindiam-Livin

Quelle est la nature du quadrilatère $F C E A$ ?

Bonjour,

@Livindiam-Livin , un complément si besoin.

J'espère que tu as terminé la démonstration de $FC→=AE→\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{AE}$

Pour la conséquence, je te conseille de compléter le schéma en traçant le quadrilataire AECF

Vu que $FC→=AE→\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{AE}$ , ce quadrilatère est un parallélogramme (deux côtés opposés parallèles et de même longueur)

Dans un parallélogramme , les diagonales se coupent en leur milieu donc .... (tu termines le raisonnement).

Bonjour @Noemi ,
je ne t'ai pas vu connectée lorsque j'ai commencé à répondre...

@mtschoon ici les diagonales sont EF et AC, donc elles se coupent en O donc O est le milieu de la diagonale EF

@Livindiam-Livin , oui , ton idée est bonne.

Il faudra l'exprimer un peu mieux, si tu peux.

O est le centre du parallélogramme ABCD donc le milieu de [AC]

[AC] et [EF] ayant même milieu (vu que AECF est un parallélogramme), le milieu de [EF] est O.

Donc E, O , F alignés.

@mtschoon d'accord c'est plus clair, merci !

De rien @Livindiam-Livin
A+