les vecteurs mathématiques

[Livindiam Livin]

bonjour

u( 3/4 ; 1/6) et v( a ; -2/3)
comment trouver un réel a tels que u et v soient colinéaires ?
avez vous des pistes s'il vous plait ?

[Noemi]

@Livindiam-Livin Bonjour,

Tu résous le système :
$\{\begin{array}{l}\frac{3}{4}=k\times a\\ \\ \frac{1}{6}=k\times \frac{-2}{3}\end{array}$

Détermine la valeur de $k$ en premier puis de $a$.

[mtschoon]

Bonjour,

@Livindiam-Livin ,
La piste de Noemi utilise la définition de vecteurs colinéaires.
Comme indiqué, avec la seconde équation tu trouveras k.
Ensuite en remplaçant k par sa valeur dans la première équation, tu trouveras a.

Il y a aussi un raccourci qui évite de passer par k, en utilisant une propriété caractéristique des vecteurs colinéaires.
Cela fait patrie du cours de Seconde mais j'ignore si tu l'as vu.
Je te mets le lien :
Paragraphe III Propriété n° 5
https://www.mathforu.com/seconde/les-vecteurs-en-2nd/

Deux vecteurs $\overrightarrow{U}(x,y)$ et $\overrightarrow{V}(x^{\prime },y^{\prime })$ sont colinéaires si et seulement si $\boxed{x{y}^{\prime }=y{x}^{\prime }}$

Si tu connais cette propriété , cela te donne :
$\left(\frac{3}{4}\right)(-\frac{2}{3})=a\left(\frac{1}{6}\right)$
Tu trouves ainsi a directement.

Quelque soit la méthode, tu dois obtenir $a=-3$

Bons calculs !

[Livindiam Livin]

@mtschoon merci beaucoup pour le lien ainsi que cette explication détaillée ! j'ai mieux compris maintenant

[mtschoon]

De rien @Livindiam-Livin et bon travail .