Dérivation : comment dériver (x+√xˆ3) ?

Bonjour,
Qui pourrait m'expliquer, étapes par étapes comment dériver x+√(xˆ3) en a=2
Merci

@Smoothies Bonjour,

Calcule la dérivée de $x$ : ....
puis la dérivée $x3\sqrt{x^3}$ : ....

Remarque : $x3=x32\sqrt{x^3}=x^{\frac{3}{2}}$

x=1
√xˆ3 = ??

Comment le sais t-on ? que c'est = à x ˆ3/2

@Smoothies

$(an)p=an×p(a^n)^p=a^{n\times p}$

$x3=(x3)12=x32\sqrt{x^3}=(x^3)^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$

Tu peux aussi écrire $x3=x×x\sqrt{x^3}=x\times\sqrt x$

@Noemi
D'accord, mais d'ou sort le 1/2.
Désolé...

@Smoothies

$x=x12\sqrt x = x^{\frac{1}{2}}$
$x12×x12=xx^{\frac{1}{2}}\times x^{\frac{1}{2}}= x$
$x×x=x\sqrt x \times \sqrt x =x$

@Noemi
Ah..
D'accord je comprend mieux !!!
Ducoup, je fais quoi de ces valeurs ?

@Smoothies

Tu utilises la dérivée de $x^n$ , soit $nx^{n-1}$

@Noemi
Donc,
Si j'ai bien compris,
cela fait :
3/2xˆ1/2 ???

@Smoothies

Oui : $32x12=32x\dfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = \dfrac{3}{2}\sqrt x$

Si tu utilises : $x3=x×x\sqrt{x^3}=x\times\sqrt x$ puis la dérivée d'un produit de fonction,
cela donne : $1×x+x×12x=32x1\times \sqrt x + x\times \dfrac{1}{2\sqrt x} = \dfrac{3}{2}\sqrt x$

@Noemi
Ici, on utilise la dérivée de 3/2 qui est 1 et ladérivée de la racine qui est 1/(√x) ?

@Noemi
Oui, ce que je voulais dire, c'est après,...
On calcule les drivée séparées, comme je l'avait écrit ou pas ?

@Smoothies

L'écriture : $32x12=32x\dfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = \dfrac{3}{2}\sqrt x$ est une égalité, c'est deux façons d'écrire la dérivée.

La dérivée d'une constante est nulle donc la dérivée de $32\dfrac{3}{2}$ est 0.

Si je reprends mon premier post :
Calcule la dérivée de $x$ : qui est 1
puis la dérivée $x3\sqrt{x^3}$ : qui est $32x\dfrac{3}{2}\sqrt x$
donc la dérivée de :
$x+\sqrt{x^3}$ est $=1+\dfrac{3}{2}\sqrt x$

@Noemi
Ok, jusque là j'ai compris merci beaucouppppp.
Ensuite, il nous reste la racine, que l'on peut dériver ?

@Noemi
Ah d'accord, il n'y avait pas besoin d'aller plus loin ?

@Smoothies

Dans l'énoncé, tu as écris en a = 2.
Je suppose qu'il est demandé de calculer un nombre dérivé, donc tu remplaces $x$ par 2,
soit $f^{'} (2) = . . . .$

@Noemi
f'(2)= (2+3√2)/2 ?

@Smoothies

C'est juste.

@Noemi
Vraiment merci beaucoup, n'y a t-il pas moyen de vous noter ou de faire quelque chose, je ne sais pas... ?

@Smoothies

Non, l'essentiel c'est que tu aies compris.

@Noemi
Bon, d'accord alors, encore merci et bonne semaine à vous !!
Smoothies

@Smoothies

Bonne semaine aussi.

A+ si tu le souhaites.