Produit scalaire, quelqu'un peut-il m'aider à faire cet exercice,merci d'avance

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Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Pour la première question, utilise la relation du cosinus, du produit scalaire.

@Edward-R a dit dans Produit scalaire, quelqu'un peut-il m'aider à faire cet exercice,merci d'avance :

Montrer que AB.AF=AC.AE=-bcsin(0)

produit scalaire des vecteurs AB.AF= produit scalaire des vecteurs AB.AC car AEF est un triangle rectangle isocèle et que donc vecteur AF = vecteur AC, et donc ACABcos BAC = bccos θ
2.AB+AC= (AI+IB)+(AI+IC)
= 2 AI + IB + IC
= 2AI - 1/2BC + 1/2BC
= 2AI
donc AI=1/2(AB+AC), car AB+AC=2AI, donc 1/2(AB+AC)=AI
3.AI.EF=(1/2(AB)+1/2(AC)).(EA+AF)
AI.EF=1/2(AB.EA)+1/2(AB.AF)+1/2(AC.EA)+1/2(AC.AF)
AI.EF=1/2(AB.EA)+1/2(AC.AF)+(AB.AF)

@Edward-R

Le vecteur $AF→\overrightarrow{AF}$ ne peut pas être égal au vecteur $AC→\overrightarrow{AC}$ , ces deux vecteurs sont orthogonaux.
Applique la relation :
$AB→.AF→=AB×AF×cos(ABF)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AF}= AB\times AF\times cos(ABF)$

AI.EF=(1/2(AB)+1/2(AC)).(EA+AF)
AI.EF=1/2(AB.EA)+1/2(AB.AF)+1/2(AC.EA)+1/2(AC.AF)
AI.EF=1/2(AB.EA)+1/2(AC.AF)+1/2(AB×AF×cos(ABF))+1/2(AC×EA×cos(ACE))
et il faut faire quoi apres?

ps. est ce que les deux premières questions sont bonnes ?

@Edward-R

La réponse à la première question est fausse, j'ai indiqué la relation à utiliser.

Pour la troisième question, il faut montrer que :
$AI→.EF→=0\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{EF}=0$

donc pour 1. les vectuers AB.AF=ABxAFxcos(ABF)
=cxbxcos(ABF)

et pour le 3
AI.EF=1/2(AB+AC).(EA+AF)
=1/2(AB.EA+AB.AF+AC.EA+AC.AF)
=1/2(-AB.AE+AB.AF-AC.AE+AC.AF)
=1/2(-AB.AE+AB.AF-AB.AF+AC.AF)
=1/2(AC.AF-AB.AE)
=0

@Edward-R

Pour la question 1, écris l'angle ABF en fonction de $θ\theta$ . puis transforme le cosinus.
L'angle $ABF^=π2+θ\widehat{ABF}=\dfrac{\pi}{2} + \theta$ et $cos(π2+θ)=−sin(θ)cos(\dfrac{\pi}{2}+ \theta)=-sin(\theta)$
Pour la question 3,
Les vecteurs $AB→\overrightarrow{AB}$ et $AE→\overrightarrow{AE}$ sont orthogonaux, donc le produit scalaire est nul.
Idem pour les vecteurs $AC→\overrightarrow{AC}$ et $AF→\overrightarrow{AF}$ .