Arithmétique sur le pgcd

[chevens]

Soient a =n^3 +3n^2 -5 et b=n+2
Trouver le pgcd de a et b .
Bonjour
Aidez moi à faire cette exercice s’il vous plaît

[Noemi]

@chevens Bonjour,

Utilise :
$n^3+3n^2-5=(n^2+n-2)(n+2)-1$

[mtschoon]

Bonjour,

@chevens , quelques voies possibles si besoin, en utilisant la factorisation proposée par Noemi.

Soit $d$ diviseur commun à $a$ et $b$

$d|a$ et $d|b$,
c'est à dire
$d|(n+2)$ et $d|(n+2)(n^2+n-2)-1$
donc $d|1$
donc....

Tu peux aussi utiliser le théorème de Bézout
Rappel : deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux s'il existe deux entiers relatifs u et v tels que
$au+bv=1$

Ici, tu peux écrire
$(n+2)(n^2+n-2)-(n^3+3n^2-5)=1$,
c'est à dire
$b(n^2+n-2)+a(-1)=1$
donc....