3. Microéconomie : Problème de côut, revenu et profit

Microéconomie : Problème de côut, revenu et profit

  • Rémy E

    Bonjour 🙂
    A partir de la fonction des coûts : 2Q+14 je dois trouver la fonction de profit à partir de l'indication suivante :
    "L'entreprise fait une perte de 6 lorsque Q=1 et un profit de 4 lorsque Q=6."
    J'ai la bonne réponse qui est : profit(Q) =-1Q^2 +9Q -14
    Le profit est donc le revenu moins les coûts… donc le revenu doit être : -Q^2+11Q puisque l'on soustrait ensuite 2Q+14. Je cherche donc à trouver comment on aurait pu trouver cette fonction de revenu avec la donnée, sans avoir la fonction de profit (réponse) au préalable.
    Merci d'avance.

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  • N
    Modérateurs

    @Rémy-E Bonjour,

    Il faut supposer que le revenu peut s'écrire R=aQ2+bQR= aQ^2+bQR=aQ2+bQ
    puis déterminer la valeur de aaa et bbb.
    Si Q=1Q=1Q=1, le revenu est R=a+bR= a+bR=a+b , les coûts de 2+14=162+14= 162+14=16 comme la perte est de 666, cela donne R−C=−6R-C=-6R−C=−6 soit a+b−16=−6a+b-16= -6a+b−16=−6
    ou a+b=10a+b= 10a+b=10
    Applique le même raisonnement avec Q=6Q= 6Q=6
    .....

    Tu résous ensuite le système.

  • Rémy E

    Voilà ce que j'ai trouvé :
    Si Q=6, on aura un profit de 4⟶R−C=4 soit 6a+b−16=4
    ⟶6a+b=20
    Donc mon système : a+b=10 & 6a+b=20 --> a =2 & b=8
    Mais cela ne correspond pas avec les valeurs recherchées, sauriez-vous où j'ai fait mon erreur ?
    Merci d'avance!

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Rémy-E

    Des erreurs de calculs :
    Pour Q=6Q= 6Q=6, le revenu R=36a+6bR =36a+6bR=36a+6b, les coûts : 2×6+14=262\times 6 + 14= 262×6+14=26
    Le profit 36a+6b−26=436a+6b-26= 436a+6b−26=4 soit 36a+6b=3036a+6b=3036a+6b=30
    en simplifiant par 666, Cela donne 6a+b=56a + b = 56a+b=5

    Résous le système :
    {a+b=106a+b=5\begin{cases} a+b=10 \cr 6a+b=5 \end{cases}{a+b=106a+b=5​

    Rémy E 1 réponse
  • Rémy E

    @Noemi Effectivement, merci! 🙂
    J'ai peut-être encore qq questions qui viendront dans l'après-midi
    Bien à vous.

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  • N
    Modérateurs

    @Rémy-E

    Tu as terminé la résolution de cet exercice ?

    Rémy E 1 réponse
  • Rémy E

    @Noemi Oui

    Si Q=1 ⟶le revenu est R=1^2 a+1b⇒les coûts sont de 2+14=16
    Ici, comme la perte est de 6, cela donne R−C=−6 soit 1a+b−16=−6
    ⟶a+b=10
    Si Q=6,⟶le revenu est R=6^2 a+6b⇒les coûts sont de (2∗6)+14=26
    Ici, on aura un profit de 4⟶R−C=4 soit 36a+6b−26=4 ⟶36a+6b=20

    a+b=10
    36a+6b=20)⟶a=−1 & b=11

    ⟶Revenu=−Q^2+11 & Coûts=2Q+14

    ⟶Le profit π vaut donc :−Q^2+9Q−14

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Rémy-E

    Attention, il manque un QQQ au revenu : −Q2+11Q-Q^2+11Q−Q2+11Q

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