Microéconomie : Problème de côut, revenu et profit
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Rémy E 26 mai 2021, 10:25 dernière édition par
Bonjour
A partir de la fonction des coûts : 2Q+14 je dois trouver la fonction de profit à partir de l'indication suivante :
"L'entreprise fait une perte de 6 lorsque Q=1 et un profit de 4 lorsque Q=6."
J'ai la bonne réponse qui est : profit(Q) =-1Q^2 +9Q -14
Le profit est donc le revenu moins les coûts… donc le revenu doit être : -Q^2+11Q puisque l'on soustrait ensuite 2Q+14. Je cherche donc à trouver comment on aurait pu trouver cette fonction de revenu avec la donnée, sans avoir la fonction de profit (réponse) au préalable.
Merci d'avance.
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@Rémy-E Bonjour,
Il faut supposer que le revenu peut s'écrire R=aQ2+bQR= aQ^2+bQR=aQ2+bQ
puis déterminer la valeur de aaa et bbb.
Si Q=1Q=1Q=1, le revenu est R=a+bR= a+bR=a+b , les coûts de 2+14=162+14= 162+14=16 comme la perte est de 666, cela donne R−C=−6R-C=-6R−C=−6 soit a+b−16=−6a+b-16= -6a+b−16=−6
ou a+b=10a+b= 10a+b=10
Applique le même raisonnement avec Q=6Q= 6Q=6
.....Tu résous ensuite le système.
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Rémy E 26 mai 2021, 11:39 dernière édition par
Voilà ce que j'ai trouvé :
Si Q=6, on aura un profit de 4⟶R−C=4 soit 6a+b−16=4
⟶6a+b=20
Donc mon système : a+b=10 & 6a+b=20 --> a =2 & b=8
Mais cela ne correspond pas avec les valeurs recherchées, sauriez-vous où j'ai fait mon erreur ?
Merci d'avance!
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Des erreurs de calculs :
Pour Q=6Q= 6Q=6, le revenu R=36a+6bR =36a+6bR=36a+6b, les coûts : 2×6+14=262\times 6 + 14= 262×6+14=26
Le profit 36a+6b−26=436a+6b-26= 436a+6b−26=4 soit 36a+6b=3036a+6b=3036a+6b=30
en simplifiant par 666, Cela donne 6a+b=56a + b = 56a+b=5Résous le système :
{a+b=106a+b=5\begin{cases} a+b=10 \cr 6a+b=5 \end{cases}{a+b=106a+b=5
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Rémy E 26 mai 2021, 12:41 dernière édition par
@Noemi Effectivement, merci!
J'ai peut-être encore qq questions qui viendront dans l'après-midi
Bien à vous.
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Tu as terminé la résolution de cet exercice ?
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Rémy E 26 mai 2021, 12:44 dernière édition par
@Noemi Oui
Si Q=1 ⟶le revenu est R=1^2 a+1b⇒les coûts sont de 2+14=16
Ici, comme la perte est de 6, cela donne R−C=−6 soit 1a+b−16=−6
⟶a+b=10
Si Q=6,⟶le revenu est R=6^2 a+6b⇒les coûts sont de (2∗6)+14=26
Ici, on aura un profit de 4⟶R−C=4 soit 36a+6b−26=4 ⟶36a+6b=20a+b=10
36a+6b=20)⟶a=−1 & b=11⟶Revenu=−Q^2+11 & Coûts=2Q+14
⟶Le profit π vaut donc :−Q^2+9Q−14
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Attention, il manque un QQQ au revenu : −Q2+11Q-Q^2+11Q−Q2+11Q
