Productivité marginale : Différentielle totale

Bonjour,
Voici la donnée : Vous consommez actuellement 18 unités du bien 1 et 50 unités du bien 2
Voici ma question : En utilisant la différentielle totale estimez quelle est la variation nécessaire dans la consommation du bien 1 pour garder le même niveau de satisfaction qu'initialement si vous réduisez votre consommation du bien 2 à 45 unités?

J'ai trouvé l'utilité marginale du bien 1 : Ux= 0.5*(y/x)^0.5+1/(4x) donc j'ai tout d'abord remplacé y par 50 et x par 18, ce qui me donne 0.84722... Ma nouvelle Ux sera : 0.5 (45/x)^0.5+1/(4x) mais je ne sais pas comment trouver le même bien-être à partir de là...

Merci d'avance!

PS : La bonne réponse est : deltaX = 2 unités

@Rémy-E Bonjour,

Quelle est la relation pour le calcul de l'unité marginale ?
Quelle est la fonction utilité ?

Exprime l'égalité des variations :
$Δx18=50−4545\dfrac{\Delta{x}}{18}= \dfrac{50-45}{45}$
puis calcule $Δx\Delta{x}$

@Noemi Je pensais devoir remplacer la nouvelle valeur de x dans la fonction marginale Ux afin de conserver le même bien-être. La fonction d'utilité U (x,y) = √xy+1/4ln(xy^3)

J'ai, à partir de votre égalité, bien pu trouver deltaX =2 Merci !

@Rémy-E

Cette fonction utilitée est-elle une donnée de l'énoncé ?

@Noemi Oui exactement

@Rémy-E

Y a t'il d'autres questions à cet exercice ?