diargramme de venn et ensembles

bonjour j'ai ici iun petit exo qui me tracasse
dans un groupe de personne, 189 sont sportivifs 105 sont fumeur 42 sont les deux et 63 sont ni l'un ni l'autre.
1- combien de personne compose le groupe
2- quel est le nombre de sportif non fueurs

perso pour la premiere je pense a 189+105+63-42
pou la deuxieme question je pense a 105-42
merci de m'eclairer

@loicstephan Bonjour,

C'est correct pour la question 1. La question 2 est à vérifier.

pour la questin 2 j'ai fait exactement (189+105+63-42)-63-105

@loicstephan

Question 2 : C'est correct, tu peux écrire : 189 - 42 = ....

Bonjour,

L'exercice est intitulé Diagramme de Venn

Je présume donc que tu devais résoudre ton problème en utilisant un diagramme de Venn.

Là tu fais ainsi ?

@Black-Jack
bon mais je amitrise pas les proprietes

@loicstephan

Le schéma avec les pointillés à compléter.

@Noemi
oui ce digramme la je l'avais deja dessiner pour trouver le total je me suis appuyer su l'axiome totale de probabilite
suposon q'on avait au depart un nombre total defini? le vrai total serait toujours retranche de l'intesection?

@loicstephan

Pour calculer le nombre total de personnes, tu peux additionner les nombres inscrits dans le diagramme.
Le nombre de sportifs non fumeurs est juste une lecture du diagramme.

@Noemi on ne se compend pas madame je dis ceci: si un total avait deja ete defini le vrai total serait toujour retranché de l'intersection?car
a la question le total de personne est bien 189+105+63-42 ? je ais poster l'exercic en question et vous verrez ce que je dis !

@loicstephan

Le calcul indiqué est juste. J'ai indiqué dans mes premières réponses que ton résultat était exact.
J'ai juste proposé une méthode de résolution des deux questions utilisant le diagramme de Venn. On trouve les mêmes résultats.

@Noemi
je demande que la formule (189+105+63-42) correspond a quoi ? telle est ma preoccupation car j'ai un autre excice ou un total est donné au depart je l'ai deja poste l'exercice lancez y un coup d'oeil s'il vous plait merci

@loicstephan

Ce calcul correspond au nombre de personnes du groupe.

Bonjour,

@loicstephan a dit dans diargramme de venn et ensembles :

bon mais je ne maitrise pas les propriétés

@loicstephan , effectivement, il serait bon d'expliciter les calculs en utilisant les propriétés usuelles.

Je détaille un peu ces propriétés, si besoin.
S'il s'agit d'un devoir , tu ne peux pas te contenter de faire du "numérique",
Il faut expliciter le raisonnement correctement, il me semble.

Le nombre d'éléments d'un ensemble fini s'appelle son cardinal ( $c a r d$ en abrévation)

NOTATIONS :
Soit $G$ l'ensemble des personnes du groupe
Soit $S$ l'ensemble des sportifs : $c a r d (S) = 189$
Soit $F$ l'ensemble des fumeurs : $c a r d (F) = 105$
Soit $S∩FS\cap F$ l'ensembles des personnes, à la fois sportives et fumeuses : $card(S∩G)=42card(S\cap G)=42$
L'ensembles des personnes sportives ou fumeuses est $S∪FS\cup F$
("ou" est au sens inclusif)
L'ensemble des personnes non sportives et non fumeuses est le complémentaire de ( $S∪F)S\cup F)$ dans E.
On le note $CG(S∪F)C_G(S\cup F)$ ou $S∪F‾\overline{S\cup F}$ : $card(S∪F‾)=63card(\overline{S\cup F})=63$

CALCULS en respectant l'ordre des questions :
1)
$card(S∪F)=card(S)+card(F)−card(S∩F)=189+105−42=252card(S\cup F)=card(S)+card(F)-card(S\cap F)=189+105-42=252$
$Card(G)=card(S∪F)+card(S∪F‾)=252+63=...Card(G)=card(S\cup F)+card(\overline{S\cup F})=252+63=...$
2)
Sportifs non fumeurs : $card(S\$ \ $S∩F)=cardS−card(S∩F)=189−42=147\ S\cap F)=card S - card (S\cap F)=189-42=147$

REMARQUE :
Autre façon (qui te permet de compléter le diagramme de Venn au fur et à mesure des calculs, mais qui ne respecte pas l'ordre des questions, donc ce n'est pas la méthode attendue par l'énoncé) :
partionner $S U F$ en 3 parties disjointes :

Sportifs non fumeurs : $c a r d (S$ \ $S∩F)=cardS−card(S∩F)=189−42=147S\cap F)=card S - card (S\cap F)=189-42=147$
Fumeurs non sportifs : $c a r d (F$ \ $S∩F)=cardF−card(S∩F)=105−42=63S\cap F)=card F - card (S\cap F)=105-42=63$
A la fois Sportifs et Fumeurs : $card(S∩G)=42card(S\cap G)=42$
La somme des 3 te donne $card(S∪F)=252card(S\cup F)=252$ , puis $card(G)=card(S∪F)+card(S∪F‾)=...card(G)=card(S\cup F)+card(\overline{S\cup F})= ...$

@mtschoon
merci bien pour ces proprietes

@loicstephan, de rien !

Tu peux faire de même pour le second exercice qui est mieux organisé.
Dans le second exercice sur ce sujet, en suivant l'ordre des questions, on complète le diagramme de Venn logiquement ( ce qui n'est pas le cas de celui-ci).