3. Trouver l'équation d'une fonction racine carré a partir de points situé sur un graphique

Trouver l'équation d'une fonction racine carré a partir de points situé sur un graphique

  • Jérémie Obsomer

    Bonjour,
    Je bloque un peu sur la résolution d'un exercice que l'on m'a posé, calculer à partir du graphe d'une fonction racine carré, son équation. Auriez-vous s'il vous plait la possibilité de m'éclairer a ce sujet ?
    Bien à vous et au plaisir de pouvoir lire vos réponses
    Merci d'avance

  • mtschoon

    @Jérémie-Obsomer , bonjour,

    Ce serait mieux d'écrire l'énoncé exact de ton exercice, car ce que tu indiques manque de précision.

    La fonction "racine carrée" est la fonction qui, à tout x positif (x≥0x \ge 0x≥0) fait correspondre x\sqrt xx​ : f(x)=x\boxed{f(x)=\sqrt x}f(x)=x​​
    (c'est ainsi en France)

    Il serait bon que tu précises l'expression des "fonctions racines carrées" dont tu parles.

  • Jérémie Obsomer

    7def5a64-08b2-4e35-b00b-aa6bd158fc92-image.png
    Capture d'écran effectué a partir du site "Oscar" dans le but de montrer un énoncé.

    @mtschoon voici mon énoncé, et il me faut complèter les partie grise dans les équations.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Jérémie-Obsomer Bonjour,

    Pour g(x)g(x)g(x), trace −f(x)-f(x)−f(x) et compare avec g(x)g(x)g(x), translation .....
    Pour h(x)h(x)h(x), trace f(x)+2f(x)+2f(x)+2 et compare avec h(x)h(x)h(x).

    Indique tes éléments de réponse ou solution si tu souhaites une vérification.

  • mtschoon

    Bonjour,

    Merci @Jérémie-Obsomer , d'avoir précisé ton énoncé.

    Ce serait encore mieux de préciser le type de "fonctions racines" que tu cherches.
    N'as -tu pas un titre explicite ? ou n'as tu pas un cours pour savoir ce qui a été étudié ?
    Est-ce axa\sqrt xax​ ou ax\sqrt{ax}ax​ ou ax+b\sqrt{ax+b}ax+b​ ou ax+b\sqrt{ax}+bax​+b ou x+b\sqrt x +bx​+b ? ou ?

    Ce n'est pas très rigoureux de lire sur l'écran lorsque aucun point n'est indiqué.

    Si tu peux indiquer plus, ce serait très bien..., sinon, ce sera de "l'à peu près..."

    Jérémie Obsomer 1 réponse
  • mtschoon

    @Jérémie-Obsomer ,

    J'essaie de "voir" les valeurs entières sur ton graphique.

    Pour g, je crois lire :

    g(0)=−1g(0)=-1g(0)=−1
    g(1)=−2g(1)=-2g(1)=−2
    g(4)=−3g(4)=-3g(4)=−3

    Vu l'ensemble de défintion de g, tu peux tenter g de la forme g(x)=ax+bg(x)=a\sqrt x+bg(x)=ax​+b

    Avec ces valeurs, tu dois trouver a=−1a=-1a=−1 et b=−1b=-1b=−1, d'où :
    g(x)=−x−1g(x)=-\sqrt x -1g(x)=−x​−1

    Il faut ensuite que tu t'assures que cette expression convient (approximativement) aux autres valeurs du graphique.

    Pour h, je crois lire :

    h(−2)=2h(-2)=2h(−2)=2
    h(2)=4h(2)=4h(2)=4
    h(7)=5h(7)=5h(7)=5

    Vu l'ensemble de définition de h , je te conseille de tenter h(x)=ax+2+bh(x)=a\sqrt{x+2}+bh(x)=ax+2​+b
    Je te laisse trouver a et b.
    Bien sûr, ensuite, il faut t'assurer que l'expression trouvée convienne (approximativement) aux autres valeurs.

    Bonnes recherches et indique tes réponses si tu le souhaites.

    Jérémie Obsomer 1 réponse
  • Jérémie Obsomer

    @mtschoon malheureusement non, je n'ai pas de cours explicite, c'est d'ailleurs la raison qui m'a poussé a tenté ma chance ici

  • Jérémie Obsomer

    @mtschoon d'accord, mais, comment trouver a et b ?

  • mtschoon

    @Jérémie-Obsomer , bonjour,

    Je te fais un calcul pour trouver a et b pour la fonction g proposée.

    g(x)=ax+bg(x)=a\sqrt x+bg(x)=ax​+b

    Utilise les coordonnées de deux points ( vu qu'il y a deux inconnues a et b)
    Le plus simple est d'utiliser g(0)=−1g(0)=-1g(0)=−1 et g(1)=−2g(1)=-2g(1)=−2

    g(0)=−1g(0)=-1g(0)=−1 <=> a0+b=−1a\sqrt 0+b=-1a0​+b=−1 <=> b=−1b=-1b=−1
    donc g(x)=ax−1g(x)=a\sqrt x-1g(x)=ax​−1

    g(1)=−2g(1)=-2g(1)=−2 <=> a1−1=−2a\sqrt 1 -1=-2a1​−1=−2 <=> a−1=−2a-1=-2a−1=−2 <=> a=1−2a=1-2a=1−2 <=> a=−1a=-1a=−1
    donc g(x)=−x−1\boxed{g(x)=-\sqrt x-1}g(x)=−x​−1​

    Il te reste à vérifier que cette formule satisfait à g(4)=−3g(4)=-3g(4)=−3 et approximativement aux autres valeurs.

    Lorsque tu auras compris, tu peux traiter h(x)=ax+2+bh(x)=a\sqrt{x+2}+bh(x)=ax+2​+b de la même façon . Tu dois trouver a=1 et b=2 , c'est à dire h(x)=x+2+2\boxed{h(x)=\sqrt{x+2}+2}h(x)=x+2​+2​
    Tu vérifes avec les autres points.

  • B

    Bonjour,

    Visuellement :

    Pour avoir la courbe représentant h(x), on doit "remonter" la courbe de f(x) de 2 unités et la faire glisser vers la gauche de 2 unités.

    ---> g(x) = f(x +2) + 2

    g(x) = V(x+2) + 2 (avec V pour racine carrée)

    On vérifie ensuite quelques points :

    Par exemples :

    g(-2) = V0 + 2 = 2, et on vérifie sur le graphe donné que le point de coordonnées (0;2) appartient bien à la courbe représentant h(x)
    g(2) = V4 + 2 = 4, et on vérifie sur le graphe donné que le point de coordonnées (2;4) appartient bien à la courbe représentant h(x)
    g(7) = V9 + 2 = 5, et on vérifie sur le graphe donné que le point de coordonnées (7;5) appartient bien à la courbe représentant h(x)

    C'est OK.

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