Étudier une propriété qui dépend d'un entier naturel

"Sn= 1+3+5+7+...+(2n-1)
Conjecturer une expression simple de Sn en fonction de n
À ce stade cette expression est-elle certaine pour tout entier n > ou = à 1 ?"

voici l'énoncé et je ne comprend pas la notion de "conjecturer" et je ne sais donc pas non plus comment procéder.

je ne serai pas de refus pour un peu d'aide
Merci

@camille-ooo Bonjour (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Conjecturer c'est donner une expression sans la démontrer.
Ici si tu analyses les résultats,
$S_1=1$
$S_2=1+3=4$
$S_3=1+3+5=9$

Tu peux penser que $S_n=n^2$

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@NoemiBonjour à vous et désolé...

Je viens de comprendre grâce à vos explications merci beaucoup

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Bonjour,

@camille-ooo , maintenant que tu as conjecturé l'expression générale de $S_n$ , vu que tu as dû voir les suites arithmériques et géométriques en Première, tu peux éventuellement faire la démonstration ( somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique... )

@mtschoon Bonsoir, oui en effet j'ai poursuivie avec la méthode en 3 étapes de la démonstration par récurrence. Merci beaucoup

@camille-ooo , rebonjour,

Si tu souhaites une récurrence, c'est tout à fait possible.
Peut-être y es-tu arrivé(e).

Pistes si besoin.

Soit $S_n=1+3+...+(2n-1)$ Tu veux donc, par récurence, démontrer que pour tout n de N*, $S_n=n^2$

Initialisation pour n=1 Tu sais déja que $S_1=1$ c'est à dire $S_1=1^2$ vu que $1^2=1$

Transmission (on dit aussi hérédité)

Hypothèse à un ordre n de N* : $S_n=n^2$
Conclusion à démontrer : $S_{n+1}=(n+1)^2$

DEMONSTRATION :
Il s'agit de nombres impairs consécutifs.
En remplaçant n par (n+1):
$S_{n+1}=1+3+...+(2(n+1)-1)=1+3+.......+(2n+1)$
Le terme précédent (2n+1) est (2n-1)
Donc:
$S_{n+1}=1+3+...+(2n-1)+(2n+1)$
En regroupant :
$Sn+1=(1+3+...+(2n−1))+(2n+1)S_{n+1}=\biggr(1+3+...+(2n-1)\biggr)+(2n+1)$
Avec l'hypothèse de la récurrence :
$Sn+1=(n2)+2n+1S_{n+1}=\biggr(n^2\biggr)+2n+1$
donc....(je te laisse terminer)

Regarde cela de près et reposte si besoin.

Remarque :
A la place de la récurrence, si tu le souhaites, je t'indiquerai la méthode (très simple) utilisant les propriétés des suites arithmétiques.