représentation graphique d'une fonction


  • ABCD EFGH

    bonjour , j'ai une question concernant la représentation graphique d'une fonction , bon je me demande si pour tous types de fonctions on peut faire une étude complète de la fonction , commençant par le calcul des limites aux bornes de son domaine de définition puis interpréter le résultat , calcul de la dérivée pour les variations , sa concavité et point d'inflexion, centre et axe de symétrie . Donc je sais que pour une fonction linéaire, affine, polynôme du second degré, cubique , racine carré et homographique c'est pas la peine de faire cette démarche , or pour quelles fonctions peut-on faire ce travail + si par exemple on veut représenter une fonction affine en suivant ces étapes , sa représentation sera-t-elle la même.
    exemple : f (x) = 2x + 1
    lim (x->+∞) de f (x )=+∞
    lim(x->+∞)de f (x)/x=2
    lim(x->+∞)de f (x)-2x=1
    la courbe de f admet une asymptote oblique d'équation y=2x+1 au voisinage de +∞ . la courbe de f est la droite d'équation y=2x+1 . (Donc là je suis vraiment bouleversé ).. Et merci d'avance .


  • mtschoon

    @ABCD-EFGH , bonjour,

    Tu es tout simplement dans le cas "extrème" où la "courbe" (ici une droite) est confondue avec l'asymptote oblique.

    Pour tout x réel : f(x)=2x+1f(x)=2x+1f(x)=2x+1, c'est à dire f(x)−(2x+1)=0f(x)-(2x+1)=0f(x)(2x+1)=0
    A forciori, lim⁡x→∓∞f(x)−(2x+1)=0\displaystyle\lim_{x\to \mp \infty} f(x)-(2x+1)=0xlimf(x)(2x+1)=0


  • ABCD EFGH

    @mtschoon oui c'est ça merci beaucoup , et pour le type de fonction qui nécessite une étude complète avant leurs représentations graphiques, je pense que ce sont toutes les fonctions qui ne peuvent pas être facilement représenter comme par exemple : f (x) = x |x-3| /x+1 ; D=R{-1}


  • mtschoon

    @ABCD-EFGH , bonsoir,

    La représentation graphique est l'illustration de l'étude de la fonction.
    A part les fonctions usuelles "classiques" (connues), l'étude doit être faite avant la représentation graphique.


  • ABCD EFGH

    @mtschoon ok merci beaucoup 😊


  • mtschoon

    De rien @ABCD-EFGH !

    Bon travail.


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