Variations suite 1ère

Bonjour j’ai exercice dans lequel je dois étudier les variations d’une suite
Un= 1 - (1/4)^n

Déjà je sais qu’elle n’est ni géométrique ni arithmétique si j’ai bien vérifier

Ducoup je ne sais pas si je dois faire Un+1 - Un pour étudier les variations

Merci de votre aide

@Salome-b , bonjour,

Tu calcules $U_{n+1}-U_n$ .
Tu en déduis le signe d'où le sens de variation de la suite.

Piste,

$Un=1−(14)nU_n=1-\biggr(\dfrac{1}{4}\biggr)^n$
$Un+1=1−(14)n+1U_{n+1}=1-\biggr(\dfrac{1}{4}\biggr)^{n+1}$

Après simplification:
$Un+1−Un=−(14)n+1+(14)nU_{n+1}-U_n=-\biggr(\dfrac{1}{4}\biggr)^{n+1}+\biggr(\dfrac{1}{4}\biggr)^n$

Tu factorises :
$Un+1−Un=(14)n(−14+1)U_{n+1}-U_n=\biggr(\dfrac{1}{4}\biggr)^n(-\dfrac{1}{4}+1)$

$Un+1−Un=(14)n(34)U_{n+1}-U_n=\biggr(\dfrac{1}{4}\biggr)^n(\dfrac{3}{4})$

Tu tires les conclusions.

Reposte si besoin.

@Salome-b , un complément éventuel.

J'ignore où tu en es dans ton cours.

Si tu connais, après le sens de variation, tu peux prouver que la suite est convergente (et tu trouveras qu'elle converge vers 1)

@mtschoon Ok merci beaucoup j’avais fait la même chose mais j’avais fait une erreur de signe
Merci

@Salome-b , de rien et bon travail !