conjugué d'un nombre complexe

Bonjour, j'ai l'option maths expertes et je suis dans les nombres complexes. Je n'arrive pas à trouver comment déterminer le conjugué des nombres complexes qu'on me donne dans mon exercice.
La consigne :
Soit z un nombre complexe, déterminer le conjugué des nombres complexes suivants en fonction de z barre.
Le premier nombre est 3z et je bloque, si quelqu'un pouvait me donner une piste ce serait sympa

@Loïse Bonjour,
Utilise la définition de conjugué.
Si le conjugué de $z = a + b i$ est $z‾=a−bi\overline{z}=a-bi$
le conjugué de $3 z = 3 (a + b i)$ est $3z‾=3(a−bi)3\overline{z}=3(a-bi)$ .

@Noemi
ce que je ne comprends pas c'est que z n'est pas donné, il peut autant être égal à a+ib qu'à a-ib, non ?

@Loïse
Par définition on écrit $z = a + b i$ avec $a$ et $b$ deux réels.

@Noemi
D'accord, le suivant c'est z+5-i, donc le conjugué c'est z barre +5-i donc a-ib+5-i ?

@Loïse

Non, tu dois prendre l'opposé de la partie imaginaire
donc $z‾+5+i\overline{z}+5+i$

@Noemi
aah oui puisque 5-i est aussi un nombre complexe

@Loïse

Exact.

@Noemi
et juste, le troisième est z2 +2z, pour être sûre que j'ai compris, ça fait (a-ib)2 +2(a-ib)= a2-i2ab-b2+2a-2ib ? vu que j'ai loupé quelque chose avant je doute là...