Suite Arithmétique, étudier une monotonie

Bonjour, j'ai comme un exercice avec comme énoncé:
On considère la suite (𝑢𝑛) définie par :
𝑢0 = −7
𝑢𝑛+1 =7𝑢𝑛+36/−𝑢𝑛−5 pour tout n ∈ N.

Calculer 𝑢1 et 𝑢2. La suite (𝑢𝑛) est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifier.
On pose 𝑣𝑛 =1/𝑢𝑛+6
pour tout n ∈ N.
(a) Calculer 𝑣0, 𝑣1 et 𝑣2. Que peut-on conjecturer sur la nature de (𝑣𝑛) ?
(b) Démontrer votre conjecture.
(c) En déduire l’expression de 𝑣𝑛 en fonction de n puis celle de 𝑢𝑛.
(d) Étudier la monotonie de (𝑢𝑛).
(e) Calculer 𝑢20.

J'ai tout réussi sauf la (d) j'ai tente de faire Un+1-Un ou encore Un+1/Un mais sans résultats cohérents. Cette suite est visiblement décroissante mais il me reste a le prouver.
J'ai comme expression de Un= 6n+7/-(n+1)
Merci beaucoup d'avance

@fafou Bonjour,

$U_n$ peut s'écrire
$Un=−6n+7n+1=−6n+6+1n+1=−6−1n+1U_n=-\dfrac{6n+7}{n+1}= -\dfrac{6n+6+1}{n+1}= -6 -\dfrac{1}{n+1}$
d'ou
$U_{n+1}-U_n= ....$
Je te laisse conclure.

Merci beaucoup, or je ne comprends pas trop le "d'où" est ce que ensuite je remplace juste Un+1 par l'expression de l'énoncé - l'expression de Un que vous m'avez donne?

Ou bien est-ce que je fais +1 a tout les n de l'expression ce dessus et ensuite - l'expression de Un

@fafou
Tu utilises l'expression indiquée.
$Un+1−Un=−6−1n+2+6+1n+1=1(n+1)(n+2)U_{n+1}-U_n= -6-\dfrac{1}{n+2}+6+\dfrac{1}{n+1}= \dfrac{1}{(n+1)(n+2)}$
terme positif donc ....

Merci beaucoup de votre aide. Bonne journée ou soirée.