Moyenne variance échantillon

Bonjour,
X variable aléatoire de moyenne E(X) et de variance V(X)
(X1,X2,....,Xn) variables aléatoires d'un échantllion, de même loi de probabilité que X.
Moyenne de l'échantillon =1/n* (X1+X2+...,+Xn)=(1/n)nE(X)=E(X)
Variance de l'échantillon = V(X)/n, formule donnée dans le livre.
Question: D'ou' sort le "n" au dénominateur ?
Je ne sais pas si la démonstration est du niveau lycée ? ou bien il faut l'admettre.
Merci d'avance.

@kadforu Bonjour,

Vérifie la relation que tu as écrit.

Revois la définition de la variance :
Elle correspond à la moyenne des carrés des différences entre les observations et leur moyenne.

Bonjour,
Pour X:
valeurs de X:{x1,x2,...,xn)
probabilités associées: p1,p2,...,pn
V(X)=somme( pi*(xi - E(X))² ) = somme( pi*xi²) - E(X)² avec 1<= i <= n

Pour (X1+X2+...+Xn):
X1=xi, X2=x2,...Xn=xn
donc variance de la somme: Vs = V(X1)+V(X2,+...+V(Xn) car sont de même loi de probabilité.
J'ai envie d'écrire :V(s)=n[( pi*X²) - E(X)²] mais je ne sais pas trop!

Bonjour,

@kadforu , les notations de statistique ne sont pas ma tasse de thé....

Je tente une explication qui doit fonctionner..., vu que tu n'en as pas obtenue encore.

Tout d'abord, il faut connaître les propriétés usuelles :
$E (a X) = a E (X)$
$V(aX)=a^2V(X)$
Si besoin, tu as les démonstrations ici :
https://lecluseo.scenari-community.org/1S/Proba/co/G_transf.html

La variable aléatoire moyenne d'échantillon est $Xˉ\bar X$ définie par :
$Xˉ=1n(X1+X2+...+Xn)\bar X=\dfrac{1}{n}(X_1+X_2+...+X_n)$

$E(Xˉ)=1n[nE(X)]=E(X)E(\bar X)=\dfrac{1}{n}[nE(X)]=E(X)$

$V(Xˉ)=1n2[nV(X)]V(\bar X)=\dfrac{1}{n^2}[nV(X)]$

$V(Xˉ)=1nV(X)V(\bar X)=\dfrac{1}{n}V(X)$

Merci mtschoon
Xbarre=1/n*(X1+...+Xn)
donc V(Xbarre)=V(1/n*(X1+...+Xn)=1/n²V(X1+X2+...+Xn)
=(1/n)²[V(X1)+V(X2)+...+V(Xn)]=(1/n)²nV(X) = V(X)/n

Je n'avais pas pensé à V(aX)=a²V'x).
C'est compris.

OK, @kadforu .
Bonne soirée.