calcule litteral 2nd nombres réels

[alicette]

Bonjour à tous , je suis en seconde et mardi j'ai une évaluation sur un sujet que je maîtrise habituellement mais la je n'y comprends rien;

soit l'expression C=x-4 sur 2x+3
montrer qu'il existe deux nombres réels a et b tel que :
C= a + (b sur 2x+3)
C= a(2x+3) sur 2x+3 + b sur 2x+3
C= 2ax +3a+b sur 2x +3

Nous avons donc 2a = 1 (=) a=1 sur 2
3a+b = -4 (=) 3 sur 2 + b = -4 (=) b=-4- 3/2
b= -8/2 - 3/2 b= -11/2
Au final C= 1/2 + -11/2 sur 2x+3

a partir de "nous avons donc" je ne comprends rien , pourriez vous me l'expliquer ?

[Noemi]

@alicette Bonjour,

$C=\frac{x-4}{2x+3}$

$C=a+\frac{b}{2x+3}$,
tu réduis au même dénominateur
$C=\frac{a(2x+3)+b}{2x+3}$
Tu développes et ordonnes le numérateur
$C=\frac{2ax+3a+b}{2x+3}$

Tu identifies termes à termes les éléments du numérateur :
$2ax=x$ soit $2a=1$, tu en déduis $a$
$3a+b=-4$ tu connais $a$ que tu remplaces et tu déduis $b$.
Puis tu conclus

[alicette]

@Noemi bonjour Noemi , merci beaucoup pour ta réponse c'était très claire mais je n'arrive pas à comprendre comment passer de 2ax = x à 2a =1 , pourquoi 1 ? et pourquoi 3a + b = -4 ? merci d'avance

[Noemi]

@alicette
Tu as l'égalité :
$C=\frac{2ax+3a+b}{2x+3}=\frac{x-4}{2x+3}$
Tu analyses juste les numérateurs vu que le dénominateur est le même.
soit $2ax+3a+b=x-4$
tu isoles les termes avec $x$
$2ax=x$ en simplifiant par $x$ cela donne $2a=1$
puis tu isoles les termes constants
$3a+b=-4$