Calcul de limite complexe

Bonjour tous le monde
On me demande de calculer la lim de sin(πx)+cos(πx/2) / (1+3x)*cos(3πx/2)
Quand x tend vers 1
Je sais pas comment faire merci de m’aider

Bonjour,

S'agit-il de :

$limx→1sin(πx)+cos(πx2)(1+3x).cos(3π.x2)lim_{x\to 1} \frac{sin(\pi x) + cos(\frac{\pi x}{2} )}{(1+3x).cos(\frac{3\pi. x}{2})}$

Si oui, alors il manque des parenthèses dans ton énoncé ...

@Black-Jack
Ces exactement ça, mais il n’y a pas d’autres parenthèses

@léna a dit dans Calcul de limite complexe :

sin(πx)+cos(πx/2) / (1+3x)*cos(3πx/2)

Pour correspondre à ce que j'ai écrit, il FAUT des parenthèses dans ton écriture, soit :

(sin(πx)+cos(πx/2) )/((1+3x)*cos(3πx/2)) ... sinon, ce n'est pas correct.

Aide :
utiliser sin(Pi*x) = 2.sin(Pi.x/2)*cos(Pi.x/2)
(vient de la relation = sin(2a) = 2.sin(a).cos(a))
et
cos(3.Pi.x/2) = 4.cos³(Pi.x/2) - 3.cos(Pi.x/2)
(vient de la relation = cos(3a) = 4.cos³(a) - 3.cos(a)) ... si cela a été enseigné, sinon le démontrer ... ou faire autrement.

On a alors :
(sin(πx)+cos(πx/2) )/((1+3x)*cos(3πx/2)) = (2.sin(Pi.x/2)*cos(Pi.x/2) + cos(Pi.x/2))/((1+3x).( 4.cos³(Pi.x/2) - 3.cos(Pi.x/2)))

on simplifie numérateur et dénominateur par cos(Pi.x/2) --->

(sin(πx)+cos(πx/2) )/((1+3x)*cos(3πx/2)) = (2.sin(Pi.x/2) + 1)/((1+3x).( 4.cos²(Pi.x/2) - 3))

et lim(x-->1) (sin(πx)+cos(πx/2) )/((1+3x)*cos(3πx/2)) = (2.sin(Pi/2) + 1)/((1+3).( 4.cos²(Pi/2) - 3))

= (2 * 1+ 1)/((1+3).( 4*0² - 3)) = 3/(4 * (-3)) = -1/4

@Black-Jack merci beaucoup !