Probabilités besoin d'aide SVP

[ROSIER ESDRAS]

Dans une course du tiercé, 15 chevaux prennent le départ.
A) Combien de tiercés doit-on faire pour être sur le gagner dans l'ordre ?
B) Combien de tiercés doit - on faire pour être sur de le gagner dans le désordre ?

[Noemi]

@ROSIER-ESDRAS Bonjour,

Pour l'ordre utilise les arrangements : $A_n^3$

[mtschoon]

Bonjour,

@ROSIER-ESDRAS , tu n'as guère réagi à la réponse donnée...
Tu es peut-être en tout début de cours sur les dénombrements et tu n'as pas les formules générales...?

Je te donne quelques détails.

A) Tu cherches le nombre de façons de choisir, dans l'ordre, 3 chevaux parmi 15.
Il s'agit du nombre d'arrangements, noté $A_{15}^3$

Si tu n'as pas la formule, tu raisonnes pour la trouver.

On choisit d'abord un cheval parmi 15.
Losque le premier cheval est choisi, on choisit un second cheval parmi 14.
Losque le second cheval est choisi, on choisit un troisième cheval parmi 13.

Donc, $A_{15}^3=15\times 14\times 13$ Tu comptes.

B) Tu cherches le nombre de façons de choisir, sans ordre, 3 chevaux parmi 15.
Il s'agit du nombre de combinaisons , noté $C_{15}^3$
On peut aussi l'écrire $\left(\begin{array}{c}15\\ 3\end{array}\right)$

Si tu n'as pas la formule, tu raisonnes pour la trouver.

Soit {a,b,c} un triplet non ordonné de 3 chevaux.
Avec ce triplet, tu cherches combien tu peux faire de triplets ordonnés.
En raisonnant comme précedemment , tu dois trouvre $3\times 2\times 1=6$

Remarque : $3\times 2\times 1$ se note $3!$ ( et se lit "factorielle de 3" )

Donc, il y a 6 fois plus d'arrangements que de combinaisons.

$A_{15}^3=6\times C_{15}^3$ donc

$C_{15}^3=\frac{A_{15}^3}{3!}=\frac{15\times 14\times 13}{3\times 2\times 1}$ Tu simplifies et tu comptes.

Bons calculs.