Calcul de limite d une fonction
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Mariem jabloun dernière édition par
Bonjour
S il vous plait j ai besoin d aide au calcul d une limite
lim(pi-2x)*tanx
x tend vers (pi/2)
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Mariem-jabloun , bonjour,
Une piste possible, mais tout dépend de ce que tu connais...
Je te conseille un changement de variable pour que la nouvelle variable tende vers 0
Par exemple : X=π2−xX=\dfrac{\pi}{2}-xX=2π−x c'est à dire x=π2−Xx=\dfrac{\pi}{2}-Xx=2π−X
Ainsi, XXX tend vers 0La fonction peut s'écrire : 2(π2−x)tanx=2Xtan(π2−X)2(\dfrac{\pi}{2}-x)tanx=2Xtan(\dfrac{\pi}{2}-X)2(2π−x)tanx=2Xtan(2π−X)
Or, tan(π2−X)=1tanXtan(\dfrac{\pi}{2}-X)=\dfrac{1}{tanX}tan(2π−X)=tanX1
Si tu ne connais pas cette propriété, tu la prouves en passant par sincos\dfrac{sin}{cos}cossin
Ainsi, tu cherches : limX→02XtanX=limX→02tanXX\displaystyle \lim_{X\to 0}2\dfrac{X}{tanX}=\displaystyle \lim_{X\to 0}\dfrac{2}{\dfrac{tanX}{X}}X→0lim2tanXX=X→0limXtanX2
Tu dois savoir que limX→0tanXX=1\displaystyle\lim_{X\to 0}\dfrac{tanX}{X}=1X→0limXtanX=1
Tu déduis la limite demandée.
