Domaine de définition

[bang75]

Bonjour

J’aimerais de l’aide pour mon exercice de mon dm s’il vous plaît

f : x ln(I(1+x)/(1-x)I)
J’ai trouvé le domaine de définition qui est R{1;-1}

Je n’arrive pas à trouvé le domaine de derivabilite merci de votre aide

[Noemi]

@bang75 Bonjour,

Quel est le domaine de dérivabilité d'une fonction rationnelle ?

[mtschoon]

Bonjour,

@bang75
Je pense que tu as voulu écrire que le domaine de définition de f est $D=R$ \ {1;-1}

Sur cet ensemble de définition D , la fonction f est dérivable.

Pour le justifer, tu peux partir de x ( différent de -1 et 1) et prouver la dérivabilité par étapes.

Je résume (tu justifies avec plus de précision) :

$x$->$\frac{1+x}{1-x}$ : dérivable comme quotient de fonctions dérivbles avec dénominateur non nul

Soit $X=\frac{1+x}{1-x}$
$X$-> $|X|$ : dérivable car ici $X\ne 0$

Soit $Y=|X|$
$Y$-> $ln(Y)$ : dérivable car ici $Y>0$

Donc : $x$->$ln|\frac{1+x}{1-x}|$ est dérivable sur $D$

$x$->$x$ est dérivable sur $R$ donc en particulier sur $D$

Vu que le produit de deux fonctions dérivables est dérivable, au final, f est dérivable sur $D$