Forme algébrique d'un nombre complexe

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide afin de repondre à cette question ou l'on me demande de mettre sous forme algébrique Z = z²-2z+3 sachant que z=x+iy
Je ne suis pas vraiment sure de mon résultat pouvez me partager le votre afin que je compare ? merci beaucoup d'avance.

@Theo177 , bonjour,

Sauf erreur, tu dois trouver

$Z=(x^2-y^2-2x+3)+i(2xy-2y)$

Ok donc j'ai plus qu'à me débrouiller pour trouver cette forme la, etes vous sure de votre resultat ?

Merci de votre réponse j'avais juste oublié de mettre entre parenthèse le x²-y²-2x+3
c'est pour ca que j'étais confus bonne soirée .

Oui mon résultat est bon.

Bonne soirée à toi , @Theo177 .

Re bonsoir, excusez moi de vous deranger à nouveau :
On me demande de déterminer dans C, le nombre et la nature des solutions de l'equation z²-2z+3=m sachant que Z=m et Z=z²+2z+3 mais ca voudrait donc dire
que z²+2z+3 = z²+2z+3 et qu'il faudrait donc ramener le membre de droite dans le membre de gauche pour trouver ensuite les solutions en passant par le discriminant?

@Theo177 Bonsoir,

Résous l'équation : $z^2-2z+3-m= 0$

@Noemi Bonsoir,
cela me donne donc z²-2z+3-(z²-2z+3)=0
et donc ca me donne z²-2z+3-z²+2z-3=0
mais cela ne donne pas la forme développé du second degrés don comment faire?.

@Theo177

Utilise l'équation : $z^2-2z+3-m= 0$
Factorise le terme de gauche ou passe par delta.

Je voudrais bien passer par delta mais j'ai pas la forme qu'il faut pour le calculer

@Theo177 z²-z(2-2+z)+3=0?

@Theo177
Tu ne prends pas la bonne équation : $z^2-2z+3-m= 0$
$Δ=(−2)2−4(3−m)=...\Delta= (-2)^2-4(3-m)= ...$

D'accord merci je ne savais qu'on avait le droit de procéder comme ca

Donc je trouve: Delta =-8+4m <0
donc l'equation admet 2 solutions complexes conjuguées

@Theo177

Tu dois étudier le signe de $Δ\Delta$ selon les valeurs de $m$ .
Si $\lt0$ , soit pour $m<...m\lt...$ le discriminant est négatif donc ....
Si $- 8 + 4 m = 0$ , soit pour ...
Si $\gt0$ , ...

On va dire que c'est la fatigue ;))) voila quand on veut terminer au plus vite un devoir sans bien répondre à la question initiale merci !

Bonjour,

Pour info, alternative ... sans "passer par Delta"

z²-2z+3-m = 0
(z-1)² + 2 - m = 0
(z-1)² = m-2

a)
si m < 2, (m-2) < 0
(z-1)² = i²*(2-m) (avec 2-m > 0)
(z-1)² = i²*(sqrt(2-m))²
(z-1)² - [i*(sqrt(2-m)]² = 0
(z-1 - i*(sqrt(2-m)).(z-1 + i*(sqrt(2-m)) = 0

z1 = 1 - i*(sqrt(2-m)
z2 = 1 + i*(sqrt(2-m)

b)
si m = 2 : (z-1)² = 0 --> z1 = z2 = 1 (racine double)

c) si m > 2, (m-2) > 0 -->
(z-1) = +/- sqrt(m-2)

z1 = 1 - sqrt(m-2)
z2 = 1 + sqrt(m-2)