les racines carrées d'un nombre complexe
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CCeilan dernière édition par
Bonjour
je n'arrive pas à déterminer les racines carrées de Z = −3 − 4iPouvez vous m'aider.
Merci d'avance
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Ceilan , bonjour,
Piste,
Tu cherches les nombres complexes mis sous forme algébrique tels que : (a+ib)2=−3−4i(a+ib)^2=-3-4i(a+ib)2=−3−4i
Cela te donne:
a2−b2+2abi=−3−4ia^2-b^2+2abi=-3-4ia2−b2+2abi=−3−4iPar identification des parties réelles entre elles et des parties imaginaires entre elles, tu résous le système d'inconnues réelles aaa et bbb :
{a2−b2=−32ab=−4\begin{cases}a^2-b^2=-3\cr2ab=-4\end{cases}{a2−b2=−32ab=−4
Remarque,
Pour simplifier la résolution, si tu as l'habitude, tu peux ajouter l'égalité des modules qui te donne
a2+b2=5a^2+b^2=5a2+b2=5Je te laisse poursuivre.
Reposte si besoin.
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mtschoon dernière édition par
@Ceilan ,
Sauf erreur, tu dois trouver 1−2i1-2i1−2i et −1+2i-1+2i−1+2i
Tu peux vérifier que :
(1−2i)2=−3−4i(1-2i)^2=-3-4i(1−2i)2=−3−4i
(−1+2i)2=−3−4i(-1+2i)^2=-3-4i(−1+2i)2=−3−4i
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CCeilan dernière édition par
Bonsoir je n'arrive pas bien à réécrire mes calculs avec le clavier alors je vous écrit ma derniere ligne
J'ai fini par trouver que : x² + y² = racine carré9 +16 = 5Est ce correct ?
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@Ceilan Bonsoir,
C'est correct.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Ceilan ,
Oui , cette équation x2+y2=5x^2+y^2=5x2+y2=5 aide bien, car en l'utilisant avec x2−y2=−3x^2-y^2=-3x2−y2=−3 et en ajoutant membre à membre, on obtient 2x2=22x^2=22x2=2, d'où x2=1x^2=1x2=1 d'où x=....x=....x=.... et l'équation ab=−2ab=-2ab=−2 permet de déduire yyy.
Sans cette égalité des modules, c'est faisable mais on se retrouve avec du 4ème degré...
Bon travail.