bonjour je n'arrive pas à faire un exercice de maths. Je dois déterminer une expression de f(x) en sachant que f(0) =25; f(5) = 0 et f(25) =0. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

bonjour je n'arrive pas à faire un exercice de maths.
Je dois déterminer une expression de f(x) en sachant que f(0) =25; f(5) = 0 et f(25) =0.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

@Zaloxy-_ , bonjour,

Ta question est incomplète car tu ne donnes pas la nature de f

Excusez-moi, f est une fonction définie par ax²+bx+c.

@Zaloxy-_ , daccord mais revois aussi tes données.

$f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a≠0a\ne 0$
$f (0) = 25$ <=> $c = 25$

Mais... $f (5) = 0$ et $f (25) = 0$ . me laisse perplexe...

Es-tu bien sûr ?

Vérifie.

Il faut remplacer f(25) =0 par f(20) =0 et je possède seulement ces données. Mais je peux déduire que f(25) = 25, mais l'énoncer ne me donne pas cette information c'est pour ça que je ne l'ai pas utilisé.

@Zaloxy-_ , tu as donc changé ton énoncé !

Si je résume, tu as finalement :
$f (0) = 25$ <=> $c = 25$

donc $f(x)=ax^2+bx+25$

et puis, $f (5) = 0$ et $f (20) = 0$

$f (5) = 0$ <=> $25 a + 5 b + 25 = 0$
$f (20) = 0$ <=> $400 a + 20 b + 25 = 0$

Pour trouver $a$ et $b$ , tu résous le système :

${25a+5b+25=0400a+20b+25=0\begin{cases}25a+5b+25=0\cr 400a+20b+25=0\end{cases}$

Tu peux simplifier un peu chaque équation puis tu resous par combinaison ou substutution.

Sauf erreur, tu dois trouver $a=14a=\dfrac{1}{4}$ et $b=−254b=-\dfrac{25}{4}$ , d'où

$f(x)=14x2−254x+25f(x)=\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{25}{4}x+25$

Bons calcul.

Reposte si besoin.

Illustration graphique

@mtschoon Excusez-moi mais quelle est la démarche à suivre pour résoudre un système, le terme système ne me dit rien.

@Zaloxy-_ , je te mets un lien, mais c'est du cours de 3ème.

https://www.mathforu.com/troisieme/resolution-de-systemes-d-equations/

@Zaloxy-_ ,

Piste possible,

En simplifiant la première équation, tu peux écrire : $5 a + b = - 5$ , c'est à dire $b = - 5 a - 5$

La seconde équation peut s'écrire $80 a + 4 b = - 5$

Dans cette seconde équation , tu remplaces $b$ par $- 5 a - 5$

En résolvant, tu trouveras $b$ et tu en déduiras $a$

Cette méthode s'appelle méthode par substitution.

@mtschoon Je vous remercie pour toute l'aide que vous m'avez apporter.
Bonne soirée

De rien @Zaloxy-_ et bon travail .

@Zaloxy-_ Bonjour,

Une méthode qui n'utilise pas un système de deux équations à deux inconnues.
Puisque $f (5) = 0$ , $x - 5$ est un facteur de $f$ ;
Puisque $f (20) = 0$ , $x - 20$ est un facteur de $f$ .
Donc la fonction peut s'écrire : $f (x) = a (x - 5) (x - 20)$
Comme $f (0) = 25$
Il reste à résoudre : $100 a = 25$ , d'ou $a = . . . .$
En développant on retrouve l'expression de la fonction sous la forme :
$\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{25}{4}x+25$