Géométrie dans l'espace

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour des exercices de math c’est sur de la géométrie dans l’espace.

Exercice 1:
Dans le tétraèdre SABC ci-contre, les points M, P et R sont définis par: vecteur SM = 1/2 du vecteur SA, vecteur SP= 3/4 du vecteur SC et vecteur SR= 4/5 du vecteur SB.
a. Justifier que les droites (MP) et (AC) sont coplanaires.
b. Montrer que les droites (MP) et (AC) ne sont pas parallèles. On note I leur point d'intersection.
c. Démontrer de la même façon que les droites (MR) et (AB) sont sécantes en un point.J et que les droites (PR) et (BC) sont sécantes en un point K.
d. Justifier que les points I, J et K appartiennent aux plans (MPR) et (ABC). En déduire que les points I, J et K sont alignés.

@RK Bonjour,

Il manque la figure .
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

@Noemi
Bonjour,
Je ne sais pas comment mettre une photo ici
Pouvez-vous me dire comment faire svp

@RK

Utilise l'icône au dessus de la partie écrire et tu colles ta photo.

@Noemi

Je ne peux pas coller de photo venant de ma pellicule

@RK

Propose tes éléments de réponse.

@Noemi

pour qu’une droite soit incluse dans un plan, il faut que deux de ces points appartiennent à ce plan et alors tous les points de cette droite appartiennent à ce plan. La droite SA est inclus dans le plan SAC.
Or le vecteur SM =1/2 du vecteur SA donc vecteur SM et SA sont colinéaires et les points S,A et M sont alignés donc M appartient à (SA)donc au plan (SAC).
Et le vecteur SP =3/4 du vecteur SC donc vecteur SP et SC sont colinéaires et les points S,P et C sont alignés
donc P appartient à (SC) donc au plan (SAC).
Donc la droite (MP) est inclus dans le plan (SAC).
Donc MP est (AC) sont coplanaires.
je bloque pour pour les autres questions

@RK

Pour la question 2, compare les vecteurs $MP→\overrightarrow{MP}$ et $AC→\overrightarrow{AC}$ .

@Noemi
C’est-à-dire ?

@RK
Tu écris les deux vecteurs $MP→\overrightarrow{MP}$ et $AC→\overrightarrow{AC}$ en fonction des vecteurs : $AS→\overrightarrow{AS}$ et $SC→\overrightarrow{SC}$ et tu montres qu'ils ne sont pas colinéaires.

@Noemi
vecteurs MP= 1/2SA + 3/4SP
= 1/2SA+ 3/4(3/4SC)
=1/2SA+9/16SC

Vecteur AC= vecteur SA+SC

@RK
Pouvez-vous vous me donner des pistes pour les questions c et d svp
Mercii

@RK

Question b :
$MP→=12AS→+34SC→\overrightarrow{MP}= \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AS}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{SC}$
$AC→=AS→+SC→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SC}$

Donc tu conclus

c : même démarche que pour la question b

d : Utilise l'intersection des deux plans.

@Noemi
Donc pour la question c je dois écrire les vecteurs MP et AB

@RK

Non, MR et AB puis PR et BC

@RK
C) MR= 1/2SA + 4/5SB
AB= SA + SB
donc les vecteurs MR et AC ne sont pas colinéaires, donc les droites (MR) et (AB) ne sont pas parallèles.
Elles sont donc sécantes en un point J.
PR= 3/4SC+ 4/5SB
BC=SB + SC
donc les vecteurs PR et BC ne sont pas colinéaires, donc les droites (PR) et (BC) ne sont pas parallèles.
Elles sont donc sécantes en un point K.

@RK

Des erreurs de signes pour SA et SC.

@Noemi
C’est à dire que doit mettre un moins devant SA et SC ?

@RK
Pouvez-vous me donner plus de détails pour résoudre la question d svp
Mercii

@RK

Oui un moins devant les vecteurs SA et SC.

@Noemi
D’accord merci
Pouvez-vous me donner plus de détails pour résoudre la question d svp
Mercii

@RK

Le point I appartient à la droite $(M P)$ donc au plan $(M P R)$ ,
Le point I appartient à la droite (AC), donc au plan $(A B C)$
Même démonstration pour les autres points.
Les points I, J et K appartiennent aux plans $(M P R)$ et $(A B C)$ , donc ils appartiennent à l'interaction des deux plans qui est une droite donc .....

@Noemi
Le point I appartient à la droite (MP) donc au plan (MPR),
Le point I appartient à la droite (AC), donc au plan (ABC)

Le point J appartient à la droite (MR) donc au plan (MPR),
Le point J appartient à la droite (AB), donc au plan (ABC)

Le point J appartient à la droite (PR) donc au plan (MPR),
Le point K appartient à la droite (CB), donc au plan (ABC)

Les points I, J et K appartiennent aux plans (MPR)(MPR)(MPR) et (ABC)(ABC)(ABC), donc ils appartiennent à l'interaction des deux plans qui est une droite donc les points I,J,K sont alignés

@RK

Inutile de répéter 3 fois les plans dans la conclusion.
L'ensemble est correct.

@Noemi

D’accord merci beaucoup

@RK
Pouvez-vous m’aider svp

@RK

Sauf erreur, l'exercice est terminé.

Pour l'autre énoncé, j'ai crée un nouveau sujet et indiqué une piste de résolution.
Indique tes calculs et/ou résultats.