3. Le nombre de solutions de l'équation

Le nombre de solutions de l'équation

  • B

    Bonjour,
    j'ai besoin d'aide , dans mon DM , il y a 2 questions , ce serait vraiment simpa de m'aider .. je vous remercie d'avance ..

    Scan supprimé par la modération.

    1. Etudier suivant la valeur du réel a le nombre de solutions de l'équation ex=x+ae^x = x + aex=x+a.
    2. Déterminer une suite définie sur N, strictement positive et strictement monotone dont la somme des 100 premiers termes vaut 1.
    N D 2 réponses
  • N
    Modérateurs

    @Barrak Bonjour,

    Un seul exercice par post, donc propose le deuxième dans un autre sujet.

    Pour l'exercice 1, traces les deux fonctions f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex et g(x)=xg(x) = xg(x)=x, puis tu analyses la position de la fonction ggg par rapport à la fonction fff en faisant varier aaa.

  • D

    @Barrak Bonjour, stp comment tu fais pour envoyer une image...?

  • mtschoon

    Bonjour,

    @Barrak , le texte aurait dû être écrit la main...

    Une proposition alternative pour la première question.

    Soit f(x)=ex−xf(x)=e^x-xf(x)=ex−x

    Cette fonction est facile à étudier sur RRR ( sa dérivée vaut $ f′(x)=exf'(x)=e^xf′(x)=ex.
    Son minimum est pour x=0 et il vaut 1.
    Soit (C) sa représentation graphique.
    Soit (D) la droite parallèle à l'axe des abscissses d'équation y=ay=ay=a

    On cherche, suivant a, le nombre de points d'intersection de de (C) avec (D) :

    Pour a<1\boxed{a\lt 1}a<1​ aucun point d'intersection donc aucune solution à l'équation ex−x=ae^x-x=aex−x=a

    Pour a=1\boxed{a = 1}a=1​ un point d'intersection (de coordonnées (0,1), donc une solution à l'équation ex−x=ae^x-x=aex−x=a (qui est 0)

    Pour a>1\boxed{a\gt 1}a>1​ ........................................................................(tu complètes)

  • mtschoon

    @Barrak , schéma :

    droitey=a.jpg

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