Trigonométrie : somme de tangentes

[Kün]

Bonjour cher membre. S'il vous plaît: Tan(a+b) + tan(a-b)=??. Merci de répondre

[Noemi]

@Kün Bonjour,

Un lien vers un formulaire de trigonométrie : https://www.maths-france.fr/MathSup/Cours/FormulaireTrigo.pdf

[mtschoon]

Bonjour,

@Kün , tout dépend de ce que tu cherches .

Pistes possibles de calculs,

Si tu veux une expression avec des tangentes, je te conseille de prendre les formules relatives aux tangentes

$tan(a+b)-tan(a-b)=\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}-\frac{tana-tanb}{1+tanatanb}$

Tu réduis au même dénominateur $1-ta{n}^{2}ta{n}^{2}b$ et tu transformes le numérateur.
Après simplifications du numérateur, sauf erreur, tu dois trouver :
$tan(a+b)-tan(a-b)=\frac{2tanb(1+ta{n}^{2}a)}{1-ta{n}^{2}ata{n}^{2}b}$

Si tu veux une expression avec des sinus/cosinus, le mieux est de démarrer directement avec des sinus/cosinus.
(Tu peux bien sûr, aussi, pousuivre avec la formule obtenue avec les tangentes,)

$tan(a+b)-tan(a-b)=\frac{sin(a+b)}{cos(a+b)}-\frac{sin(a-b)}{cos(a-b)}$

Tu réduis au même dénominateur $cos(a+b)(cos(a-b)$
Tu développes ce dénominateur avec les formules d'addition et tu le simplifies.
Tu dois trouver $co{s}^{2}aco{s}^{2}b-si{n}^{2}asi{n}^{2}b=(1-si{n}^{2}a)co{s}^{2}b-si{n}^{2}a(1-co{s}^{2}b)$
Tu développes, tu simplifies et il doit rester $co{s}^{2}b-si{n}^{2}a$

Après avoir transformer/simplifier le numérateur, tu dois obtenir, sauf erreur,
$tan(a+b)-tan(a-b)=\frac{sin2b}{co{s}^{2}b-si{n}^{2}a}$

Bons calculs !

[Black-Jack]

@Kün a dit dans Besoin d'aide en mathématique s'il vous plaît :

Tan(a+b) + tan(a-b)

Bonjour,

Attention que mtschoon donne des résultats pour tan(a+b) - tan(a-b) alors que l'énoncé demande ceux pour :
tan(a+b) + tan(a-b)

Je trouve ceci (avec évidemment bien d'autres possibilités d'écriture) :

tan(a+b) + tan(a-b) = 2.tan(a) * (1 + tan²(b))/[1 - tan²(a).tan²(b)]

tan(a+b) + tan(a-b) = sin(2a)/(cos²(a) - sin²(b))

[mtschoon]

Bonjour,

Oui, @Black-Jack , pour $tan(a+b)+tan(a-b)$, avec la même démarche que pour $tan(a+b)-tan(a-b)$ , je trouve aussi :

$tan(a+b)+tan(a-b)=\frac{2tana(1+ta{n}^{2}b)}{1-ta{n}^{2}ata{n}^{2}b}$

$tan(a+b)+tan(a-b)=\frac{sin2a}{co{s}^{2}a-si{n}^{2}b}$