Démonstration puissance pgcd

[etudiantmaths]

Bonsoir, j’ai un petit bloquage sur une démonstration. Je dois démontrer que si on a pgcd(a,b)=1 alors on a pgcd(a^2, b^2)= 1. Je me suis dis que si on avait deux nombre a et b qui premiers entre eux alors si je les multiplie par eux même, ils alors encore premiers entre eux puisque un nombre multiplié par lui même ne change pas ses diviseurs. En effet par exemple pgcd(4,9)= 1 si je multiplie ces deux nombres par eux même j’obtiens pgcd(16,81)=1. 9 est divisible par 3 et aussi 81. De même avec 4, 4 est divisible par 2 et aussi 16. Mais le démontrer ça, je n’y arrive pas du tout alors si vous pourriez m’aider ce serait avec plaisir de vous voir m’expliquer.

[Noemi]

@etudiantmaths Bonsoir,

Tu postes en 3ème. C'est ta classe ?

$pgcd(a,b)=1$ implique qu'il existe $u$ et $v$ tel que $au+bv=1$
Elève cette expression au carré et démontre que $pgcd(a^2,b)=1$
puis $pgcd(a^2,b^2)=1$