Besoin d'aide DM sur les suites
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Siilvios dernière édition par
Je bloque sur une question : Montrer que qn=(wn+1)/(3-wn), en déduire une expression de qn en fonction de n puis la limite de qn
• On sait que wn=(3qn-1)/(qn+1)
• j'ai démontré dans la question précédente que wn=(-1/3)^n
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@Siilvios Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
C'est juste une transformation de la relation :
wn=3qn−1qn+1w_n=\dfrac{3q_n-1}{q_n+1}wn=qn+13qn−1
Pour qnq_nqn différent de -1, tu écris :
wn(qn+1)=3qn−1w_n(q_n+1)=3q_n-1wn(qn+1)=3qn−1puis tu isoles qnq_nqn pour trouver la relation indiquée.
Ensuite tu remplace wnw_nwn par son expression en fonction de nnn.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
@Siilvios , un petit plus si besoin,
Tu as donc, Wn(qn+1)=3qn−1W_n(q_n+1)=3q_n-1Wn(qn+1)=3qn−1
En développant :
Wnqn+Wn=3qn−1W_nq_n+W_n=3q_n-1Wnqn+Wn=3qn−1En transposant :
Wnqn−3qn=−1−WnW_nq_n-3q_n=-1-W_nWnqn−3qn=−1−WnEn factorisant :
qn(Wn−3)=−1−Wnq_n( W_n-3)=-1-W_nqn(Wn−3)=−1−WnEn admettant que Wn≠3W_n\ne 3Wn=3
qn=−1−WnWn−3q_n=\dfrac{-1-W_n}{W_n-3}qn=Wn−3−1−WnSi tu préfères, tu peux changer tous les signes ( ce qui ne changera pas le signe du quotient) :
qn=1+Wn3−Wnq_n=\dfrac{1+W_n}{3-W_n}qn=3−Wn1+Wn
Ensuite, tu remplaces WnW_nWn par son expression en fonction de nnn.
Conséquence possible :
Vu que la limite de (Wn)(W_n)(Wn) lorsque n tend vers +∞\infty∞ est 0 (car suite géométrique de raison −13-\dfrac{1}{3}−31), tu peux déduire que la limite de (qn)(q_n)(qn), lorsque n tend vers +∞+\infty+∞, est 13\dfrac{1}{3}31
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Siilvios dernière édition par
