Determiner les réels a b c de f(x)

F(x)= 2x²-3x³+3x-7/(x-1)²
Bonjour, Un coup de pouce si possible avec ce sujet

F(x)= ax + b + c/x-1 + d/(x-1)²
On me dit de determiner les réels a,b,c pour tous x € R-{1}

@Aroun01 Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Il manque l'écriture initiale de la fonction qui est $\dfrac{2x^3-3x^2+3x-7}{(x-1)^2}$
Réduis l'expression indiquée au même dénominateur et identifie terme à terme selon les puissances de $x$ .
Réduire au même dénominateur :
$\dfrac{ax(x-1)^2+b(x-1)^2+c(x-1)+d}{(x-1)^2}$
Développe et ordonne le numérateur.

@Aroun01 , bonjour

Il n'y a pas de conditions pour trouver a,b,c dans ce que tu écris.
Ce serait bien de complèter ton énoncé pour que ceux qui n'ont pas vu l'énoncé initial (supprimé car scanné) puissent comprendre la question...

@Noemi bonjour, il y a til des exemples similaires auxquels je pourrais me référer ?

@mtschoon euh , bonjour même avec la fonction initiale que je viens de ré-mentionner il n y a aucune chance ?

@Aroun01

Regarde : https://www.mathforu.com/premiere-s/l-identification-pour-une-fonction-rationnelle/

@Noemi Merci beaucoup, je vais attaquer ça bonne journée

@Aroun01 , merci d'avoir compléter l'énoncé en donnant l'expression de f(x) mais visiblement , ta as fait une faute en écrivant les exposants .

Noemi vient de compléter aussi sa réponse en donnant l'expression de f(x) qui doit être celle de ton énoncé initial :

$f(x)=2x3−3x2+3x−7(x−1)2f(x)=\dfrac{2x^3-3x^2+3x-7}{(x-1)^2}$

Après calculs, en consultant l'aide et le lien donné, tu dois trouver, sauf erreur :
$f(x)=1+2x+3x−1−5(x−1)2f(x)=1+2x+\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{5}{(x-1)^2}$

Reposte si tu n'y arrives pas.

@Aroun01 ,

Un petit plus,

Tu as dû obtenir :

$f(x)=ax3+(b−2a)x2+(a−2b+c)x+(b−c+d)(x−1)2f(x)=\dfrac{ax^3+(b-2a)x^2+(a-2b+c)x+(b-c+d)}{(x-1)^2}$
Par identification, tu as à résoudre le système :

${a=2b−2a=−3a−2b+c=3b−c+d=−7\begin{cases} a=2\cr b-2a=-3\cr a-2b+c=3\cr b-c+d=-7\end{cases}$

Bons calculs.

@mtschoon Merci encore pour le coup de pouce de plus, c'est gentil

De rien @Aroun01.

J'espère que tes calculs ont bien abouti.

@mtschoon oui oui les résultats ont été les même. Merci encore !
J'avais seulement un problème au niveau du rassemblement des même termes mais c'est fait .
Résultat : 2x+1+3/x-1-5/x-1²

C'est très bien @Aroun01 si tout est clair pour toi.

(Vu que tu n'utilises pas le Latex, n'oublie pas les parenthèses pour écrire (x-1)² et (x-1) )

Bonjour,

Juste pour info.

Alternative :

(2x³-3x²+3x-7)/(x-1)²
= (2x³ - 3x² + 3x - 7)/(x²-2x+1)
= [2x(x²-2x+1) + x² + x - 7)]/(x²-2x+1)
= 2x + (x² + x - 7)/(x²-2x+1)
= 2x + [(x² -2x + 1) + 3x - 8]/(x²-2x+1)
= 2x + 1 + (3x - 8)/(x-1)²
= 2x + 1 + (3(x-1) - 5)/(x-1)²
= 2x + 1 + 3/(x-1) - 5/(x-1)²

En très détaillé ci-dessus ... mais avec un rien de pratique, on peut directement faire ceci :

(2x³-3x²+3x-7)/(x-1)²
= (2x³ - 3x² + 3x - 7)/(x²-2x+1)
= [2x(x²-2x+1) + (x²-2x + 1) + 3x - 8]/(x²-2x+1)
= [2x(x²-2x+1) + (x²-2x + 1) + 3(x-1) - 5]/(x-1)²
= 2x + 1 + 3/(x-1) - 5/(x-1)²

Autre alternative.
On fait la division euclidienne de (2x³ - 3x² + 3x - 7) par (x²-2x+1) ... et on a directement

f(x) = 2x + 1 + (3x - 8)/(x-1)²

= 2x + 1 + (3(x - 1)-5)/(x-1)²
= 2x + 1 + 3/(x-1) - 5/(x-1)²

Note pour Aroun01

Il faut ABSOLUMENT apprendre à utiliser correctement les parenthèses.

Une écriture comme : Résultat : 2x+1+3/x-1-5/x-1² est tout à fait fausse, il FAUT écrire :
Résultat : 2x+1+3/(x-1)-5/(x-1)²

C'est tout à fait différent.

@mtschoon D'accord c'est noté

Bonsoir @Black-Jack , à part la méthode de la division euclidienne, je n'arrive pas à vraiment maîtriser tes autres méthodes .