Suite arithmético-géométrique
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Lleonies dernière édition par
Bonjour,
Je dois démontrer la somme d'une suite arithmético-géométrique, ce que j ai réussi puis il faut en calculer les limites pour tous les cas. Il faut donc effectuer plusieurs disjonctions. La forme de la somme est ainsi:
S=(Uo-(b/1-a))*((1-apuissancen+1)/(1-a))+(b(n+1)/(1-a))
Je n'arrive pas à lever l indétermination pour la forme a>1 avec Uo-(b/1-a)=0 et b/1-a>0
On trouve que lim Uo-(b/1-a)=l et que lim((1-apuissancen+1)/(1-a)=+infini
On arrive donc une forme indéterminée
Pouvez vous m'aider svp ou me donner un site qui explique les suites arithmético-géométrique
Merciii
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@leonies , bonjour,
S=(U0−b1−a)1−an+11−a+(n+1)b1−aS=\biggr(U_0-\dfrac{b}{1-a}\biggr)\dfrac{1-a^{n+1}}{1-a}+(n+1)\dfrac{b}{1-a}S=(U0−1−ab)1−a1−an+1+(n+1)1−abSi j'ai bien compris la question (?) :
(U0−b1−a)=0\biggr(U_0-\dfrac{b}{1-a}\biggr)=0(U0−1−ab)=0, donc il te reste à chercher la limite de (n+1)b1−a(n+1)\dfrac{b}{1-a}(n+1)1−ab
b1−a>0\dfrac{b}{1-a}\gt 01−ab>0, donc, lorsque n tend vers +∞+\infty+∞, (n+1)b1−a(n+1)\dfrac{b}{1-a}(n+1)1−ab tend vers +∞+\infty+∞
Je ne vois pas d'indétermination car tu as la forme "0+(+∞)0+(+\infty)0+(+∞)"
S tend vers +∞+\infty+∞
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mtschoon dernière édition par
@leonies , il y a un site qui me semble interéssant relatif aux suites arithmético-géométrique.
A consulter éventuellement.
http://yallouz.arie.free.fr/terminale_cours/suites/suites.php?page=suit3