Optimisation et second degrés

Consigne ;
La somme de deux nombre et 36. Déterminé ces deux nombres sachant que leur produit est maximal.

Je n'arrive pas a résoudre cet exercice pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Soit x et y les 2 nombres

On a x + y = 36

P = x*y
P = x * (36-x)
P(x) = 36x - x²

Pour quelle valeur de x, a-t-on P(x) maximal ?

Quand tu auras trouvé, tu pourras calculer la valeur correspondante du y par x + y = 36

je n'ai pas trouver la valeur de x

mais comme nous avons un second degrés, chercher le delta serait t'il une solution?

@Joyca-Le-Boss Bonsoir,

Tu peux utiliser la dérivée ou le cours sur les fonctions polynômes du second degré.

@Noemi J'ai chercher le delta, j'ai eu 1296
puis x1,x2 j'ai trouver x1 =0, x2=36
donc x+y=36
36+y=36
y= 36-36=0, y=0
Pour finir: x+y=36
36+0=36
Est-ce juste?

@Joyca-Le-Boss

C'est faux, avec delta, tu as calculé les valeurs qui annulent la fonction.
Suis les indications.

Ce message a été supprimé !

@Noemi Je suis perdu, pouvez vous me donner une piste svp?

@Joyca-Le-Boss

Calcule la dérivée.

Bonjour,

@Joyca-Le-Boss , comme déjà indiqué, tu as le choix

Utiliser le cours sur les polynômes du second degré
https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-2eme-partie/

ou bien calculer la dérivée, étudier sinon signe et déduire les variations de la la fonction
https://etudiant.lefigaro.fr/bac/revisions-du-bac/detail/article/fonction-derivee-et-etude-des-variations-d-une-fonction-12231/

En utilisant la dérivée :
$P(x) = x(36-x)=36x - x^2$
En l'ordonnant suivant les puisances décroissantes de x:
$P(x)=-x^2+36x$
Avec les dérivées usuelles
$P^{'} (x) = - 2 x + 36$

$P^{'} (x) = 0$ <=> $- 2 x + 36 = 0$ <=> $- 2 x = - 36$ <=> $x=−36−18x=\dfrac{-36}{-18}$ <=> $x = 18$
$P′(x)<0P'(x)\lt0$ <=> $−2x+36<0-2x+36\lt0$ <=> $−2x<−36-2x\lt-36$ <=> $x=>−36−18x=\gt \dfrac{-36}{-18}$ <=> $x>18x\gt18$

$P′(x)>0P'(x)\gt 0$ <=> $−2x+36>0-2x+36\gt0$ <=> $−2x>−36-2x\gt-36$ <=> $x<−36−18x\lt\dfrac{-36}{-18}$ <=> $x<18x\lt18$

Tu fais le tableau de variation et tu tires la conclusion.

Bonjour,

Alternative :

P(x) = x(36−x) = 36x−x²= -(x²-36x) = -[(x-18)² - 18²] = 18² - (x-18)²

Comme (x-18)² >= 0 puisque c'est un carré, P(x) sera max pour (x-18)² = 0, soit pour x = 18 et le max est 18² = 324

Et avec x+y=36 --> y = 36-18 = 18

Les 2 nombres cherchés sont donc tous les deux égaux à 18

@mtschoon merci infiniment pour votre aide

@Black-Jack un grand merci pour votre aide!