Entiers consécutifs et inverses

Je ne comprend pas cette question :

1.Déterminer deux entiers consécutifs dont la différence des inverses est égale à
72

@GameArt-Play Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Deux entiers consécutifs : $n$ et $n + 1$ ;

la différence des inverses :
$1n−1n+1=72\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}= 72$

L'énoncé est-il correct ?
n'est ce pas
$1n−1n+1=172\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}= \dfrac{1}{72}$ ?

Bonjour,

Effectivement,

Trouver deux entiers consécutifs dont la différence des inverses est égale à 72 est impossible car l'équation $1n−1n+1=72\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=72$ a pour solutions, dans $R$ , deux nombres non entiers ( $−6−3412\dfrac{-6-\sqrt{34}}{12}$ et $−6+3412\dfrac{-6+\sqrt{34}}{12}$ )

Avec, $1n−1n+1=172\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{72}$ , les solutions sont bien des nombres entiers $- 9$ et $8$

@GameArt-Play , piste éventuelle pour résoudre :
$1n−1n+1=172\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{72}$

$\ne 0$ et $n≠−1n\ne -1$

Réduction au même dénominateur
$n+1−nn(n+1)=172\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=\dfrac{1}{72}$ <=> $1n(n+1)=172\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{72}$

Au final, il faut trouver $n$ entier tel que $n (n + 1) = 72$

Comme tu postes en Seconde, tu ne dois pas connaître les formules de résolution des équations du second degré.

Tu peux passer par la forme canonique pour résoudre $n^2+n-72=0$

ou bien (ce qui me semble être plus d'en l'esprit de l'exercice) :
décomposer 72 en produit de facteurs d'entiers consécutifs.

Tiens nous au courant si besoin.

Vous me sauvez la vie

@GameArt-Play , de rien !
J'espère qu'une des versions t'a convenu.