Devoir de mathématique sur les suites de nombres

Bonjour,
J'ai un devoir de mathématique sur les suites de nombres en voici les énoncés :
evoir Suites

Soit les quatre premiers nombres octogonanx 1, 8, 21 et 40 chaque nombre octogonal est le nombre de points dans la figure correspondante. Quel est le dixième nombre octogonal ?
Modele de Harrod (1900- 1978)

L'économiste britannique Roy Forbes Harrod est connu pour ses travaux sur la croissance économique. Pour l'année (2010+n) on note Sn, l'épargne. Yn, le revenu et In, l'investissement Supposons que Y0 soit égal a 500 (milliards d'euros.)

A) Chaque année, l'épargne est égale à 20% du revenu. Déterminer une relation. liant Sn et Yn

B) On admet que, pour tout emier naturel n, In =2,2(Yn -Yn-1 ) L'équilibre est réalisé lorsque l'épargne est égale à l'investissement. Déterminer une égalé liant Yn et Yn-1 à l'équilibre.

C) Quelle est la nature de la suite (Yn). En deduire l'expression de Yn en fonction de n

D) On suppose ce modèle encore valable en 2020. Quel sera alors le revenu en 2020

Pour l'exercice numéro 1 j'en ai déduis une formule qui est Tn = Tn-1 + 6n-1 + 1. Elle fonctionne et je ne vois pas quoi d'autre mettre étant donné que ma professeur a rejeté la formule 3n² - 2n. Elle m'a parlé d'une suite de somme mais je n'y suis pas arrivé. Si vous savez ajouter quelque chose je vous en serai reconnaissant.

Pour l'exercice 2 le A est simple enfin je suppose, j'ai mis que Sn = 20%Yn. Mais après cela je ne comprends plus rien. Le cours était mal expliqué qui plus est par un stagiaire.

Je vous remercie pour le temps que vous m'accorderez

@matt88888 Bonjour,

Un exercice par post, donc propose un autre sujet pour le deuxième exercice.

Les nombres octogonaux sont pour $n>1n\gt1$ de la forme $Un=n2+4∑i=1n−1iU_n=n^2+4\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}i$ .

@Noemi d'accord merci et pour l'exercice 2 vous auriez une petite idée ?

@matt88888

Propose l'énoncé de l'exercice 2 avec un nouveau sujet.

@Noemi d'accord merci