Malo a 150 euros sur un compte en banque…

Bonjour,
J’ai un DM à faire mais je n’y arrive pas trop donc j’espère que vous pourrez m’aider, svp
J’ai réussi la 1. mais je galère pour le reste..

Voici l’exercice (je le recopie car fichier trop grand):

Malo a 150 euros sur un compte en banque. Tous les ans, il rajoute 20 euros sur celui-ci.
On note u(n) la somme qu’il a sur son compte l’année numéro n.
Ainsi u(1)= 150 et u(2) = 170

Calculer u(4)
Trouver une formule pour u(n) et préciser les valeurs de n possibles.
Déterminer le numéro de l’année où il pourra acheter avec l’argent de son compte une console de jeu qui coûte 350 euros.

Merci de votre aide !

@math58004 Bonjour,

Vu que c'est une addition tous les ans d'une valeur constante, c'est une suite arithmétique.
$U_{n+1}=U_n+20$
Ecris $U_n$ en fonction de $n$ .

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi Merci beaucoup, j’ai compris mais du coup pour la 2. les valeurs de n possibles c’est l’infini ou pas ?
Et voici mon travail sur la 3. est ce que vous pensez que cette manière de rédiger est bonne ?

u(5) = u(4) +20 = 230
u(6)= u(5)+20 =250
u(7)=u(6)+20=270
u(8)=u(7)+20=290
u(9)=u(8)+20=310
u(10)=u(9)+20=330
u(11)=u(10)+20=350

Il pourra acheter la console de jeu en l’an 11.

@math58004

Ta réponse est correcte mais imagine que la somme recherchée soit de 35 000, le nombre de calcul serait très long.
Une autre méthode plus rapide est à connaitre.
$n$ est un entier naturel.

Tu pouvais utiliser la relation :
$u (n) = u (1) + (n - 1) r$
Soit
$u (n) = 150 + (n - 1) 20$
en simplifiant
$u (n) = 20 n + 130$
On cherche $n$ tel que $u (n) = 350$
Soit à résoudre l'équation $20 n + 130 = 350$

La résolution te donne le numéro de l'année.