Dm suites - "Un second couple de suite"

[suhn1]

Bonjour je suis actuellement perdu sur un Dm de maths sur les suites.

(Un) et (Vn) sont définies sur N par u0=1 et v0=2 et, pour tout n appartenant à N :
-Si [(Un+Vn)/2]² ≤ 2 alors Un+1=(Un+Vn)/2 et Vn+1=Vn ;
-Si [(Un+Vn)/2]² >2 alors Un+1= Un et Vn+1=(Un+Vn)/2.

1. (a) Démontrer que la suite (Wn), définie sur N par Wn=Vn-Un, est géométrique de raison 1/2.

(b) En déduire une expression de Wn en fonction de n.

(c) Pour tout n appartenant à N, déterminer le signe de Un+1-Un et de Vn+1-Vn

2. (a) Démontrer que les suites (Un) et (Vn) convergent.

(b) Déterminer lim Wn lorsque n tend vers +infini et en déduire que (Un) et (Vn) ont la même limite.

(c) Démontrer par récurrence que, pour tout n appartenant à N, Un²≤2≤Vn².

(d) En déduire la limite de (Un) et (Vn), et comparer avec les conjectures correspondantes.

Actuellement : Je suis perdu... :?

[Noemi]

@suhn1 Bonjour,

Exprime $W_{n+1}$ en fonction de $U_n$ et $V_n$, puis $W_n$
Pour le premier cas : `
$W_{n+1}=V_n-\frac{U_n+V_n}{2}=\frac{V_n-U_n}{2}=\frac{1}{2}{W}_n$

Applique la même démarche pour le deuxième cas.

[suhn1]

Merci, cependant je me demande comment est ce que tu trouves Wn+1= Vn-(Un+Vn)/2

[mtschoon]

@suhn1 , bonjour,

Je regarde juste la dernière question que tu poses.

$W_{n+1}=V_{n+1}-U_{n+1}$

Tu remplaces par les données de l'énoncé : $\boxed{V_{n+1}=V_n}$ et $\boxed{U_{n+1}=\frac{U_n+V_n}{2}}$

Donc :

$W_{n+1}=V_n-\frac{U_n+V_n}{2}$

[suhn1]

aah d'accord merci beaucoup