Somme entier naturels consécutifs

Bonjour j’ai (encore) une question sur un DM, je voudrai de l’aide svp

La question est :
Déterminer trois entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est 4802. (Indication: Poser x l’entier du milieu)

Merci!

@math58004 Bonsoir,

Si $x$ est l'entier du milieu,
l'entier précédent est $x - 1$ et
l'entier suivant est $x + 1$ .

Il te reste à mettre en équation la somme des carrés, puis déterminer $x$ .
Et conclure en indiquant les trois entiers.

Merci, du coup j'ai fais ça:

$x-1)^2+x^2+(x+1)^2$ = 4802
$x^2+1+x^2+x^2+1= 4802$
$3x^2+2=4802$
$3x^2= 4802-2$
$3x^2=4800$
$x^2= 4800/3$
$x^2=1600$
$x = \sqrt 1600$
$x = 40$

Le premier nombre est $x - 1$ donc on fait $40 - 1 = 39$
Le deuxième nombre est 40.
Le troisième nombre est $x + 1$ donc on fait $40 + 1 = 41$

Donc :
$39^2+40^2+41^2=4802$

@math58004

Un erreur dans le développement des carrés :
$x-1)^2+x^2+(x+1)^2 = 4802$
$x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1=4802$
$3x^2+2=4802$
La suite est correcte.

@Noemi J'ai pas compris d'où vient le 2 dans le calcul, pouvez vous m'expliquer ?

@math58004

$a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1(x+1)^2= x^2+2\times x\times1+1^2=x^2+2x+1$
$a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(x−1)2=x2−2×x×1+12=x2−2x+1(x-1)^2=x^2-2\times x\times1+1^2= x^2-2x+1$

merci beaucoup