Dm sur Fonction et graphique

Bonjour, j’ai un DM à rendre et je bloque un peu sur certaines questions... pourriez vous m’aider svp ?
Voici le sujet:

On évalue la pharmacocinétique d'un médicament grâce à la concentration de son principe de son principe actif dans le sang. On a modelisé la concentration en milligrammes de ce principe actif par litre de sang par la fonction f définie par f(t) = t(6 - t) (7/5)t (au carré) où t désigne le temps en heures.

a. Dresser le tableau de signe du produit t(6 - t).
b. En déduire le signe de la fonction f.
c. Au bout de combien de temps le médicament est-il complètement éliminé ?
d. calculer la concentration de ce principe actif une heure aprés la prise de ce médicament.
e. tracer la courbe représentative de la fonction f sur un intervalle bien choisi (on prendra 1cm pour une heure et 0.5cm pour 1mg/L).
f. Il est conseillé au patient une prise de ce médicament toutes les six heures. Justifier cette préconisation.

Les éléments de réponses sont :
a) j’ai développé et ai obtenu -t^2 +6t=0 j’ai fais delta et je trouve delta = 36 et j’obtiens donc t1= 6 et t2= 0
En faisant le tableau de signe j’ai t(6-t) qui s’annulent en t1 et t2 et qui est donc négatif à l’extérieur et positif à l’intérieur (entre 0 et 6) ça me fait donc - ; + ; -.
b) J’ai déduis le signe de (7/5)^t comme étant positif et donc la fonction f a le meme signe que t(6-t)
C’est ce que j’ai fais pour l’instant.

Est ce que pour la question suivante je dois répondre en tenant compte de la variation et donc du minimum ?

@shana67 Bonjour,

Pour la question c., tu résous $f (t) = 0$ .

@Noemi
Auriez vous des indices pour pouvoir résoudre l’équation ?

@Noemi
Ah mais c’est simplement lorsque t = 0 et t=6, ce qui correspond à mes t1 et t2 de mon équation du 2nd degré ?

@shana67

$\ h$ correspond à la prise du médicament donc ne répond pas à la question posée.
Seule la réponse $\ h$ est correcte.

@Noemi
Oui merci c’était pas rigoureux
Pour la question d) je dois faire f(1) c’est ça ?

@shana67

Oui, calcule $f (1)$ .

@Noemi
Merci bcp pour votre aide.
Je pense avoir saisis la suite. Il faut que je fasse mon graphique en calculant f(1), puis f(2) etc jusqu’à 6h et normalement j’obtiendrais un pic décroissant au bout de 6h ce qui correspondra au médicament éliminé et ça répondra aussi à ma dernière question.

@shana67

Pour $\ h$ , $f (6) = 0$ donc la concentration en principe actif du médicament est nulle.

@Noemi
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée

@shana67

Parfait si tu as tout compris.

Bonne soirée.