inégalité valeurs absolues

[AntoinePinaye]

Bonsoir.
Je veux montrer que pour tous réels u, v :
|u| + |v| ≤ |u+v| + |u−v|.
Comment commencer ?
Merci

[mtschoon]

@AntoinePinaye , bonsoir,

Une idée,

$2u=(u+v)+(u-v)$
$2v=(u+v)-(u-v)$

En appliquant l'inégalité triangulaire
$2|u|\le |u+v|+|u-v|$
$2|v|\le |u+v|+|u-v|$

En ajoutant membre à membre ces deux inégalités :
$2|u|+2|v|\le 2|u+v|+2|u-v|$

En divisant par 2 :
$|u|+|v|\le |u+v|+|u-v|$

CQFD

[Noemi]

@AntoinePinaye Bonsoir,

Utilise l'inégalité triangulaire :
$|u+v|\le |u|+|v|$

en partant de
$2u=(u+v)+(u-v)$ et $2v=(u+v)-(u-v)$

[mtschoon]

Bonsoir,

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