Projection dans le plan

Bonsoir , j'espére que vous allez bien
Soient ABC un triangle . I milieu du segment [BC] et M un point tel que 3 vecteur AM= vecteur AI
Soit D le projeté du point M sur (BC) parallélement à (AB)
Soit E le projeté du point M sur (BC) parallélement à (AC)
1-Montrer que vecteur ID = 2/3 IB et IE =2/3 IC
2- Montrer que I milieu du [DE]

@MED-Amine-Sayar Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

As-tu fait une figure ?

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

@Noemi Oui , j'ai fait la figure

@MED-Amine-Sayar

Pour la question 1, utilise la propriété de Thalés.

@Noemi je n'ai pas compris

@MED-Amine-Sayar

Tu as des droites parallèles, donc tu peux appliquer la propriété de Thalès.
Les droites $(M D)$ et $(A B)$ sont parallèles donc $IMIA=IDIB=23\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{ID}{IB} = \dfrac{2}{3}$
soit $ID→=23IB→\overrightarrow{ID}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{IB}$

Même démarche pour l'autre égalité vectorielle.

@Noemi On a: E appartient [IC] et M appartient [AI] .
donc les point E , I , C et I , M , A sont alignés de méme ordre
Alors (ME) // (AC)
Donc IM/IA = IE/IC = 2/3
D'ou IE= 2/3 IC

@MED-Amine-Sayar

C'est les points I, E, C et I, M, A qui sont alignés dans cet ordre.
et les droites $(M E)$ et $(A C)$ sont parallèles.
Le reste est juste.
La dernière relation est vectorielle.

@Noemi J'ai dit que
On a IE= 2/3 IC et ID=2/3 IB et on a que I milieu de [BC]
Alors BI = IC et -ID = -2/3 IB et DI = 2/3 BI et DI = 2/3 IC
D'ou IE= 2/3 IC et DI =2/3 IC
Donc DI=IE
I milieu de [DE]

@MED-Amine-Sayar

C'est correct.

@Noemi Merci beaucoup