Image d'un nombre complexe d'affixe donné
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Mariem jabloun dernière édition par Noemi
Bonjour
j ai des difficultés a répondre a la question suivante:
A(1) et B(-1)
soit f l application de P' dans P qui a tout point M de P' d affixe Z associe le point M' d affixe Z' tel que Z'=(Z(Zbarre -1)/(Z-1))
soit C le cercle de centre o et de rayon 1
montrer que pour tout point M de C/{A} on f(M)=B
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@Mariem-jabloun Bonjour,
Si le point M appartient au cercle CCC, x2+y2=1x^2+y^2= 1x2+y2=1 soit ZZ‾=1Z\overline{Z}=1ZZ=1,
que tu remplaces dans Z′Z'Z′. Puis tu peux conclure.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Autre méthode possible,@Mariem-jabloun , si tu connais la forme trigonométrique/exponentielle des nombres complexes.
∣z∣=1|z|=1∣z∣=1 vu que M est sur le cercle de centre O et de rayon 1,
z=eiθz=e^{i\theta}z=eiθ
zˉ=e−iθ\bar z=e^{-i\theta}zˉ=e−iθz′=eiθ(e−iθ−1)eiθ−1z'=\dfrac{e^{i\theta}(e^{-i\theta}-1)}{e^{i\theta}-1}z′=eiθ−1eiθ(e−iθ−1)
En développant et simplifiant :
z′=e0−eiθeiθ−1=1−eiθeiθ−1z'=\dfrac{e^0-e^{i\theta}}{e^{i\theta}-1}=\dfrac{1-e^{i\theta}}{e^{i\theta}-1}z′=eiθ−1e0−eiθ=eiθ−11−eiθ
Tu transformes et tu trouves −1-1−1 d'où la réponse.
