Droites et Plan de l'espace

Bonjour j'ai un exercice sur lequel je suis légèrement bloqué. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider.

L'énoncé : P est le plan qui passe par le point M(2;1;-1) et de vecteur directeur u (1;-1;0) et v(2;0;1). d est la droite qui passe par le point N(-2;3;5) et de vecteur directeur w(-1;2;-3).

a) démontrer que la droite d et le Plan P sont sécants. Je crois qu'il faut Montrer que les vecteurs sont non coplanaires mais je ne sais pas comment

b) Justifier que leur point d'intersection est le point K(-4;7;1)

@Jérémie Bonjour,

Pour la question a),
Montre qu'il n'hésite pas de réels $a$ et $b$ tel que :
$w→=au→+bv→\overrightarrow{w}=a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}$

Les coordonnées du point K sont-elles correctes ?

@Noemi
Comment fais tu pour utiliser les formules latex
Avec les vecteurs parce que sans ça c'est difficile d'écrire

@Jérémie

Regarde ce lien : https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress?_=1636833522018

@Jérémie
Aussi je ne sais pas comment faire .
Pour montrer si un point d'une droite appartient au plan on doit exprimer comme combinaisons linéaires des deux autre.
Exemple -1= 3k pour l'abscisse on cherche k
Même chose pour y et z

Mais dans le cas de VECTEURS je ne sais pas comment le démontrer

@Jérémie

Détermine l'équation du plan et de la droite, puis tu vérifies que le point appartient ou non à la droite et au plan.

Bonjour,

@Jérémie , il y a apparemment une erreur dans cet énoncé.

Pour que le point $K$ puisse être sur $(d)$ , il faudrait que $NK→\overrightarrow{NK}$ soit colinéaire à $W→\overrightarrow{W}$

Sauf erreur, $NK→\overrightarrow{NK}$ a pour coordonnées $1−5)(-4+2\ ,\ 7-3,\ 1-5)$ c'est à dire $(- 2, 4, - 4)$
$W→\overrightarrow{W}$ a pour coordonnées $(- 1, 2, - 3)$

On cherche le réel $k$ tel que :
${−2=k(−1)4=k(2)−4=k(−3)\begin{cases} -2=k(-1) \cr 4=k(2) \cr -4=k(-3) \end{cases}$
C'est impossible... $k$ ne peut pas valoir à la fois $2$ et $43\dfrac{4}{3}$