Image d une droite par une application complexe f
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Mariem jabloun dernière édition par Noemi
Bonjour,
j ai des difficultés a répondre a ce question
f est une application qui a tout point M du plan d affixe non nulle z associe le point M' d affixe z'=(z-i)/zbarre
determiner l image par f de la droite D d equation y=1
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@Mariem-jabloun Bonjour,
z=x+iyz = x+iyz=x+iy, si y=1y= 1y=1; z=x+iz= x+iz=x+i
Exprime z′z'z′.
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Mariem jabloun dernière édition par
pourriez vous me donner la rédaction complète
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Mariem-jabloun , bonsoir,
je t'avance un peu...
z′=x+i−ix−i=xx−iz'=\dfrac{x+i-i}{x-i}=\dfrac{x}{x-i}z′=x−ix+i−i=x−ix
Tu multiplies numérateur et dénominateur par (x+i)(x+i)(x+i)
z′=x(x+i)(x−i)(x+i)z'=\dfrac{x(x+i)}{(x-i)(x+i)}z′=(x−i)(x+i)x(x+i)
Je pense que tu dois pouvoir poursuivre, pour, au final, écrire z′z'z′ sous la forme algébrique usuelle a+ib
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Mariem jabloun dernière édition par
j ai fait ça
mais j ai pas arrivé a rédiger la réponse finale sur l image de D
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z′=x2x2+1+ixx2+1z'=\dfrac{x^2}{x^2+1}+i\dfrac{x}{x^2+1}z′=x2+1x2+ix2+1x
soit z′=X+iYz'=X+iYz′=X+iYQuelle relation y a t-il entre YYY et XXX ?
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Mariem jabloun dernière édition par
comment établir cette relation ?
Y=X/x?
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BBlack-Jack dernière édition par
@Mariem-jabloun a dit dans SVP j ai besoin d aide a la recherche de l image d une droite par f :
comment établir cette relation ?
Y=X/x?Bonjour,
X = x²/(x²+1) --> X > 0
Y = x/(x²+1)X/Y = (x²/(x²+1))/(x/(x²+1))
X/Y = x (1)Tu calcules ensuite X² + Y² = ... (fonction de x)
En simplifiant ce calcul, tu devrais trouver : X² + Y² = x²/(x²+1) (2)En remplaçant x par X/Y dans (2) et en développant et simplifiant ... et compte tenu que X > 0, tu devrais arriver à la relation :
X² + Y² = Xque tu pourras transformer en : (X - 1/2)² + Y² = (1/2)²
Qui est l'équation d'un cercle de centre ... et de rayon ...
C'est l'image par f de la droite D d'équation y=1 ... du moins à 1 point près qui est interdit, essaie de le trouver.
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De X=x2x2+1X= \dfrac{x^2}{x^2+1}X=x2+1x2 tu déduis 0≤X<10\leq X \lt 10≤X<1
tu isoles x2x^2x2 cela donne : x2=X1−Xx^2=\dfrac{X}{1-X}x2=1−XX
que tu remplaces dans YYY
soit Y=xx2+1=X1−XX1−X+1=X(1−X)Y=\dfrac{x}{x^2+1}=\dfrac{\sqrt\dfrac{X}{1-X}}{\dfrac{X}{1-X}+1} = \sqrt{X(1-X)}Y=x2+1x=1−XX+11−XX=X(1−X)
....
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BBlack-Jack dernière édition par
@Noemi a dit dans SVP j ai besoin d aide a la recherche de l image d une droite par f :
De X=x2x2+1X= \dfrac{x^2}{x^2+1}X=x2+1x2 tu déduis 0<X<10\lt X \lt 10<X<1
tu isoles x2x^2x2 cela donne : x2=X1−Xx^2=\dfrac{X}{1-X}x2=1−XX
que tu remplaces dans YYY
soit Y=xx2+1=X1−XX1−X+1=X(1−X)Y=\dfrac{x}{x^2+1}=\dfrac{\sqrt\dfrac{X}{1-X}}{\dfrac{X}{1-X}+1} = \sqrt{X(1-X)}Y=x2+1x=1−XX+11−XX=X(1−X)
....Bonjour,
Pourquoi as-tu exclu X = 0 ?
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@Black-Jack Bonjour,
Une erreur corrigée.
