chiffre des unités

[littlesoso]

bbonjour à tous, alors voila :

il faut que je fasse une espece "d'expression ecrite" sur le sujet suivant :
quel est le chiffre des unités de $<strong>13^{2006}$ ?

• j'ai essaye de comprendre mais je narrive pas a savoir qu'est ce que c'est q'un chiffre d'unités
• si vous pouviez me donner une technique ca serait vertitablement geniale

merci d'avance a tous

soraya

[kanial]

Salut,
je ne vois pas très bien ce que c'est que 13^2 006, je ne sais pas si tu as oublié quelquechose ou pas.
Quoi qu'il en soit le chiffre des unités d'un nombre, c'est le chiffre qui termine ce nombre, par exemple si tu prends 45463, le chiffre des unités est 3, malheureusement je ne peux pas t'aider beaucoup plus, il faudrait soit que tu réécrives ton nombre si tu as oublié quelquechose, soit que tu nous expliques ce que tu as voulu écrire.

[Zauctore]

Rectification effectuée.

Il s'agissait d'un mauvais choix dans le codage de la puissance.

[kanial]

Ok, donc pour trouver le chiffre des unités de ce nombre il faut que tu décomposes la puissance : déjà tu peux écrire : $13^{2006}$ =(13²${)}^{1003}$, ensuite tu peux écrire : $13^{2006}$ =(13²)x(13²${)}^{1002}$ et donc :
$13^{2006}$ = (13)²$x(13$^4${)}^{501}$
or en calculant $13^4$ tu verras que son chiffre des unités est 1, tu pourras en déduire que le chiffre des unités de (13²${)}^{1002}$ est 1 et comme le chiffre des unités de 13² est 9 et que $13^{2006}$ =(13²)x(13²${)}^{1002}$, tu pourras trouver le chiffre des unités de $13^{2006}$ .
Maintenant il faut que tu expliques tout ça clairement dans ton "expression écrite", bon courage

[littlesoso]

oula c'est un peu compliqué je vais essayer de comprendre ! en tout cas merci beaucoup de l'aide que vous m'avze fournie et désolé pour l"erreur que j'avais faite !
merci a tous
soraya je réecrirai si jamais j'avais un problème

[littlesoso]

ok, je viens de comprendre votre méthode (merci d'aileurs encore), je n'arrive juste pas a savoir comment prouver que grâce au chiffre des unités de 13 ${}^4$ qui est 1 on peut déduire que celui de $(13$^2${)}^{1002}$ est aussi 1.
Merci beaucoup de votre aide qui m'est vraiment précieuse
salut
soraya

[Zauctore]

réfléchis à cette multiplication, qui montre le cube de 65768413571

65768413571foi/65768413571foi/65768413571

quel est le chiffre des unités du résultat ?

[littlesoso]

le chiffre des unités est 1 ? (1x1x1) ?
merci
soraya