Arithmétique tronc commun

Bon soir à tous
A et b deux entiers naturels
Déterminer a et b tels que :
1÷a + 1÷b - 1÷ab = 1÷2
Merci d'avance

Bonjour,

1/a + 1/b - 1/(ab) = 1/2 (avec a et b différents de 0)

(b + a - 1)/(ab) = 1/2

2b + 2a - 2 = ab

2b - 2 = a(b - 2)

a = 2(b-1)/(b-2)
a = 2(b-2+1)/(b-2)
a = 2 + 2/(b-2)

donc a > 2 et a <= 4, a est dans [3 ; 4] -->

a = 3 --> b = 4
a = 4 --> b = 3

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@Black-Jack merci infiniment

@Black-Jack pour dire que a>2 il faut que b>=2

@Bnhadouch-Yassir Bonjour,

Vu que $a$ et $b$ sont des entiers différents de 0, l'équation :
$a=2(b−1)b−2a=\dfrac{2(b-1)}{b-2}$ permet de préciser que $b≥3b\geq3$
L'équation $a=2+2b−2a=2+\dfrac{2}{b-2}$
permet de préciser que : $b−2≤2b-2\leq2$ , soit $b≤4b\leq4$
d'ou les solutions pour $b$ .
....

@Bnhadouch-Yassir a dit dans Arithmétique tronc commun :

@Black-Jack pour dire que a>2 il faut que b>=2

Oui, mais c'est évident que b > 2 car :

a = 2 + 2/(b-2)

b ne peut pas être nul car dans l'énoncé il y a des termes avec b au dénominateur.
b ne peut pas être égal à 1 ... sinon cela entraine a = 0 ... ce qui est interdit (des termes avec a au dénominateur dans l'énoncé).
b ne peut pas être égal à 2 ... sinon a n'existe pas.

Et donc, on a obligatoirement b > 2
Ce qui implique que a > 2

@Black-Jack tout est clair maintenant merci infiniment