Calcul littéral - Seconde

Bonjour/Bonsoir,
J'ai un peu du mal avec la question de cet exercice :

Soit a et b deux réels strictement postitifs.

m= $a+b2\frac{a+b}{2}$
g= $ab\sqrt{ab}$

Exprimer m-g sous la forme d'un quotient et factoriser le résultat.

Le problème, c'est que j'ai beaucoup de mal avec les calculs à inconnues.
J'avais essayé d'utiliser toutes les informations qu'on nous donne donc j'ai fais :

Si a et b sont des réels strictement positif alors ils sont supérieur ou égal à zéro, donc a+b l'est également ainsi que $ab\sqrt{ab}$ . Mais je ne sais pas quoi faire après ça.

Je vous remercie d'avance de votre attention.

@Justine43 Bonjour,

Une piste :
calcule $m−g=m2−g2m+gm-g=\dfrac{m^2-g^2}{m+g}$
Puis factorise numérateur et dénominateur en utilisant les identités remarquables.
Puis simplifie le résultat.

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@Justine43 , m est la moyenne arithmétique et g la moyenne géométrique ( d'où les initiales choisies ) .
Tu peux faire des recherches sur le web.

Une autre façon de faire le calcul demandé, a et b deux réels strictement positifs.

$m−g=a+b2−ab=a+b−2ab2m-g=\dfrac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}$

Tu peux dire que :
$a=(a)2a=(\sqrt a)^2$
$b=(b)2b=(\sqrt b)^2$
$ab=ab\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$

ainsi :

$m−g=(a)2+(b)2−2ab2m-g=\dfrac{(\sqrt a)^2 +(\sqrt b)^2-2\sqrt a\sqrt b}{2}$

Au numérateur, tu dois reconnaître une identité remarquable

$m−g=(.....−.....)22m-g=\dfrac{(.....-.....)^2}{2}$