L'ensemble N . Notion d'arithmétique

Bonsoir, est ce que vous pouvez m'aider.
Déterminer les valeurs possibles de l'entier naturel n pour que le nombre X =n^2 -13 soit un carré parfait

@MED-Amine-Sayar Bonsoir,

Résous $Y^2=n^2-13$
soit $n^2-Y^2=13$
ou
$(n - Y) (n + Y) = 13$

@Noemi pardon

@Noemi désolé mais on a X=n^2-13

@Noemi mais après ?

@MED-Amine-Sayar

Tu décomposes $13$ , soit $13×113\times 1$ et tu résous le système :
${n+Y=13n−Y=1\begin{cases} n+Y=13 \cr n-Y=1 \end{cases}$

@Noemi d'accord

@MED-Amine-Sayar

Tu as trouvé la valeur de $n$ ?

@Noemi Non je ne trouve rien

@MED-Amine-Sayar

Tu résous le système.
Par addition des deux équations :
$n + Y + n - Y = 13 + 1$

Simplifie cette équation et calcule $n$ .

@Noemi on peut dire que n^2 =14

@MED-Amine-Sayar

C'est : $2 n = 14$ , donc $n = . . .$

@Noemi Alors n=7

@MED-Amine-Sayar

Oui, $n$ est un entier naturel.

@Noemi Donc la valeur possible de n est 7
n^2-13 =49-13=36 d'où 36 est un carré parfait

@MED-Amine-Sayar

Oui, c'est la réponse.

@Noemi Merci beaucoup

@Noemi j'ai une question
Dans notre question on a X=n^2-13
Pourquoi on a fait X^2

@MED-Amine-Sayar

$X$ doit être un carré parfait donc on pose $X=Y^2$ .

@Noemi D'accord merci beaucoup