Distance-cercle-droites remarquables du triangle

bonjour j'ai des difficulté a faire plusieurs exercices que j'ai scindé en différente partie

A :(3 ;4), B :(-7,-6) et C :(5,-8) sont les sommets d’un triangle

Détermine la mesure du périmètre du triangle.
Le triangle est-il rectangle ? Justifie
Détermine l’équation implicite de la droite h, hauteur issue de B.
Détermine l’équation explicite de la droite m, médiane issue de A.
Détermine les équations paramétrées de ma médiatrice de [B,C]
Détermine la coordonnée du point P intersection des droites h et m.

Si A :(-3 ;7), B :(3 ;-5) donner l’équation de l’ensemble des points P tels que la distance à A est double de celle à B

Bonjour,

Rappel théorique :

Soit 2 points A(Xa ; Ya) et B(Xb ; Yb)

On a AB² = (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²

et donc AB = RacineCarrée[(Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²]

Avec cette aide, tu dois pouvoir calculer les valeurs numériques de AB² , BC² et AC² et en déduire les valeurs numériques de AB, BC et AC

Tu devrais alors pouvoir répondre aux 2 premières questions.

La suite ... plus tard.

@Joyca-Le-Boss Bonjour,

Propose un exercice par sujet.
Commence par calculer la mesure de chaque côté du triangle.

j'ai répondue au première question de la 1
j'ai eu 38,3 pour le périmètre et
2) le triangle n'est pas rectangle

@Joyca-Le-Boss

C'est correct si on considère que tu as arrondie pour la valeur du périmètre.

Détermine les équations des droites.

@Noemi pour l'équations de l'équation implicite de la droite h issue de B
6x-y-14=0

@Joyca-Le-Boss

C'est faux, vérifie tes calculs.
Le point B ne vérifie pas l'équation donnée.

@Noemi alors
6x-y+36

@Noemi et pour l'équation explicite de la droite m, médiane issue de A
11x-4y-17 =0

@Joyca-Le-Boss

L'équation implicite pour la médiane est juste.
Vérifie l'équation pour la hauteur , tu dois trouver : $x - 6 y - 29 = 0$ .

@Noemi je ne comprends pas pour la hauteur j'ai recommencé mon calcul et je trouve toujours 6x-y+36

@Joyca-Le-Boss

Indique tes calculs.
Le coefficient directeur de la droite $(A B)$ est égal à $- 6$ , donc l'équation est de la forme : $x - 6 y + b = 0$ .

@Noemi j'ai d'abord trouver la pente de AC et puis grace a la formule si d1 perpendiculaire a d2 m2=>-1/m1 puis j'ai remplacer les coordonnée du point b et j'ai obtenue ma réponse

@Joyca-Le-Boss a dit dans Distance-cercle-droites remarquables du triangle :

@Noemi j'ai d'abord trouver la pente de AC et puis grace a la formule si d1 perpendiculaire a d2 m2=>-1/m1 puis j'ai remplacer les coordonnée du point b et j'ai obtenue ma réponse

Indique donc tes valeurs comme demandé.

Coeff directeur de (AC) = -6
et donc coeff directeur de la hauteur : -1/(-6) = 1/6

... et avec ton équation (dont il manque un membre d'ailleurs), soit 6x-y+36 = 0, le coeff directeur est -6 et pas 1/6 ... donc cela ne peut pas être juste.

@Black-Jack j'ai compris mon erreur j'ai recommencer mon calcul et j'ai obtenue 1x-6y-29
(avec ma calculette j'ai obtenue 6 pour m -1/-1/6 c'est pour cela que j'ai trouver une équation erroné)
merci

@Joyca-Le-Boss

Parfait si tu as corrigé ton erreur.

Bonsoir,

@Joyca-Le-Boss a dit dans Distance-cercle-droites remarquables du triangle :

@Black-Jack j'ai compris mon erreur j'ai recommencer mon calcul et j'ai obtenue 1x-6y-29
(avec ma calculette j'ai obtenue 6 pour m -1/-1/6 c'est pour cela que j'ai trouver une équation erroné)
merci

Une remarque @Joyca-Le-Boss ,
1x-6y-29, n'est pas une équation ; c'est seulement une expression à deux variables x et y

L'équation considérée est $1 x - 6 y - 29 = 0$ , que l'on écrit :
$x - 6 y - 29 = 0$

@Black-Jack Pour l'eq paramétré :
=> x-xa = k.ux
y-ya = k.uy

=> x+1=k.12
y+7=k.(-2)

@mtschoon
oui tout a fait je le sais, je l'ai juste pas mentionnée

@Joyca-Le-Boss

Comment as-tu calculé les coordonnées du vecteur directeur ?

@Noemi grace au coordonnée de BC

@Joyca-Le-Boss

La médiatrice du segment $[B C]$ est perpendiculaire au milieu de ce segment donc un vecteur directeur est ....

@Noemi égalé a la pente je pense

@Joyca-Le-Boss

je demandais les coordonnées d'un vecteur directeur de la médiatrice.

@Noemi (xa+xb/2 ; ya+yb/2)

@Joyca-Le-Boss

Ce calcul avec des parenthèses bien placées permet de calculer les coordonnées du milieu $I$ du segment [AB]$.
$(\dfrac{x_A+x_B}{2}; \dfrac{y_A+y_B}{2})$

@Noemi alors je ne sais pas, pouvez vous me le dire?

@Joyca-Le-Boss

Tu as déjà fait des exercices avec un vecteur directeur, donc indique un vecteur directeur de la droite $(B C)$ : ....

@Noemi Xb-Xa ; Yb-Ya

@Joyca-Le-Boss

Indique le résultat pour un vecteur directeur de la droite $(B C)$ .

@Joyca-Le-Boss donc vecteur directeur (12;-2)

@Joyca-Le-Boss

Oui, maintenant, il faut écrire un vecteur directeur de la médiatrice du segment $[B C]$ .

A savoir:
Pour une droite d'équation : $a x + b y + c = 0$ ,
un vecteur directeur : $;a)\overrightarrow{u} : (-b\ ;a)$
un vecteur normal : $;b)\overrightarrow{n} : (a\ ;b)$
...

@Noemi VD de BC (5+7;-8+6) = (12;-2)

@Joyca-Le-Boss

Calcule les coordonnées d'un vecteur normal.

@Noemi (xB – xA, yB – yA)

@Joyca-Le-Boss

Tu as regardé, la partie que j'ai nommée : A savoir ??

@Noemi desolé u :(−b ;a)

@Joyca-Le-Boss

Cherche les coordonnées d'un vecteur normal à la droite $(B C)$ sachant qu'un vecteur directeur est de coordonnées (12;-2).

@Noemi vecteur normale est (43/6;-1/6)

@Noemi
Le vecteur normal sert a quoi concrètement comme on a déjà une coordonne et un vecteur directeur? c'est assez pour exprimer l'équation paramétré non?

@Noemi c'est pour vendredi et j'aimerais terminer cela avant
merci

@Joyca-Le-Boss

Le vecteur normal est perpendiculaire à la droite. C'est donc le vecteur directeur de la médiatrice. Si tu choisis pour vecteur directeur de la droite $(B C)$ , $u→(12;−2)\overrightarrow{u} (12;-2)$ , tu peux choisir comme vecteur normal $n→(−2;−12)\overrightarrow{n}(-2;-12)$ .
D'autres méthodes sont possibles pour trouver les coordonnées du vecteur directeur de la médiatrice.