Factorisation d'un polynôme du second degré

on donne le polynôme p(x) tel que p(x)=2x^2-3x+1
a)calculer p(+1) puis écrire p(x) sous la forme p(x)=(x-1) Q(x) ou Q(x) est un polynôme de premier degré
b) Qu'elles sont les racines de p(x)
c)donner l'ensemble de définition de p(x).

S'il vous plaît

@Naelle Bonjour (Marque de politesse à na pas oublier !!)

$P(x)= 2x^2-3x+1$
a) Calcul de $p (1)$
$2\times 1^2-3\times 1 + 1 = .....$

$P (x) = (x - 1) Q (x)$
$P (x) = (x - 1) (a x + b)$
Tu développes
$x\times ax+ ...$
puis tu détermines les valeurs de $a$ et $b$ .

b) Tu appliques un produit de facteurs est nul si et seulement si ...

Indique tes calculs et/ou résultat si tu souhaites une vérification.

@Noemi Merci

@Naelle

Tu as pu terminer l'exercice ?

@Noemi Non je ne connais pas les racines de p(x)

@Naelle

Indique tes calculs.

@Naelle Même l'ensemble de définition je ne connais pas

@Naelle

$P(x)= 2x^2-3x+1$
a) Calcul de $p (1)$
$2\times 1^2-3\times 1 + 1 = 2-3+1=0$
Donc $x = 1$ est solution de l'équation $P (x) = 0$ et $(x - 1)$ est un facteur de $P (x)$

$P (x) = (x - 1) Q (x)$
$P (x) = (x - 1) (a x + b)$
Tu développes
$x\times ax+ x\times b-1\times ax -1\times b = ax^2+(b-a)x-b$
puis tu détermines les valeurs de $a$ et $b$ par identification avec $p(x)= 2x^2-3x+1$
${a=2b−a=−3−b=1\begin{cases} a=2 \cr b-a=-3 \cr -b=1 \end{cases}$
soit $a = 2$ et $b = - 1$
D'ou $P (x) = (x - 1) (2 x - 1)$

b) Tu appliques un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Soit $x - 1 = 0$ , cela donne $x = . . . .$
Soit $2 x - 1 = 0$ , cela donne $x = . . . .$
Donc les racines de $P (x)$ sont .....

c) Pas de valeur interdite pour $x$ , donc l'ensemble de définition est .....